Automata - 正则表达式（联合案例）

Posted 2023-03-16

【中文标题】Automata - 正则表达式（联合案例）

【英文标题】：Automata - Regular Expression (Union Case)

【发布时间】：2021-12-17 04:37:54

【问题描述】：

Automata 1) 识别至少有 2 个 a 的字符串

正则表达式 = b*ab*a(a+b)*

Automata 2) 识别至少有 2 个 b 的字符串

正则表达式 = a*ba*b(a+b)*

从A3 = A1 U A2得到的正则表达式等价于R3 = R1 + R2？还是不是？

R3 = b*ab*a(a+b)* + a*ba*b(a+b)*

【问题讨论】：

你可能忘记提问了……

如果我做联合自动机（a3），我会得到相同的r1 + r2的正则表达式，还是会丢失一些情况？

自动机联合的定义是什么？

加号 (+) 不是正则表达式中的运算符。如果要捕获表达式 1 或表达式 2，请使用竖线 (|)。还要去掉空格，正则表达式会要求它们存在。

@ChrisMaurer 我确信 OP 使用的语法与他们正在研究的材料中定义的完全一样。在正则表达式中使用 + 作为 or 运算符在形式语言理论的上下文中并不少见（因为不关心空格）。

【参考方案1】：

正则表达式不像有限状态解析器，尝试将它们合并到复杂的解析场景中通常是错误的。

而且，它们也是解决特定问题的绝佳工具。在阅读了您的描述性要求后，有一个简单的正则表达式可以完成它，但以您可能没想到的方式。您的要求：

至少有 2 个 a 的字符串

至少有 2 个 b 的字符串

两者的并集，或至少有两个 a 或两个 b 的字符串

([ab]).*?\1

此表达式打开一个捕获组以捕获 a 或 b。然后它允许零个或多个“任意字符”后跟捕获组中捕获的任何字符 (\1)。

【讨论】：

很明显，op 问题不是关于在任何特定编程语言中创建这样的正则表达式，而是关于理论计算机科学中的“常规语言”和“有限自动机”。理论计算机科学中没有“捕获组”之类的东西