非正则语言的补语总是递归语言吗？

Posted 2023-03-16

【中文标题】非正则语言的补语总是递归语言吗？

【英文标题】：Is the complement of a non regular language always a recursive language?

【发布时间】：2015-04-11 02:41:12

【问题描述】：

我明白 1.上下文无关语言在补语下不封闭。 2.递归可枚举语言在补码下不封闭。 3.递归语言在补码下确实是封闭的。

但是我怎样才能使用这些事实来回答最初的问题呢？如何判断非正则语言是否递归？

【参考方案1】：

不，非常规语言的补语并不总是递归的。一个反例是停止问题，其补码（所有不停止的程序）是非常规的。因此，停止问题本身不是递归的（而是递归可枚举的）是非常规语言的补充。 （我认为提到的事实不会帮助你解决这个问题。）

一般来说，如果你想证明一个问题不是递归的，你必须将非递归语言（例如停机问题）简化为它。如果你想证明它是递归的，你必须证明有一个图灵机来决定它（接受它并在每个输入时停止）。