是语言 0^n 1^n 0^k | k != n 上下文无关？

Posted 2023-03-16

【中文标题】是语言 0^n 1^n 0^k | k != n 上下文无关？

【英文标题】：Is the language 0^n 1^n 0^k | k != n context free?是语言 0^n 1^n 0^k | k != n 上下文无关？

【发布时间】：2012-12-10 07:03:12

【问题描述】：

我相信这种语言不是上下文无关的，因为 PDA 不可能比较 2 个相同长度的 0 和 1 块并记住它的长度以供以后使用。

很遗憾，我不知道如何证明。

我尝试使用抽引引理无济于事......

我还试图通过矛盾假设语言是上下文无关的，并使用上下文无关语言与常规语言的交集也是上下文无关的事实（通过找到一些神秘的常规语言 L），令人惊讶的是（或不）——我所有的努力都是徒劳的......

任何帮助将不胜感激

【参考方案1】：

语言是 0ⁿ1ⁿ0^k | k != n 上下文无关？

否，语言 L = 0ⁿ1ⁿ0^k | k!=n 不是上下文无关语言。另外，Class of Regular Languages is subset of class Context free languages。

You Idea 使用PDA 是正确且明显的方式来表明语言不是上下文无关的。 我们不能为语言 0ⁿ1ⁿ0^k 绘制PDA，因为在匹配前缀 0ⁿ 到 1ⁿ 堆栈为空，则我们没有存储信息来检查天气后缀 0^K 是否等于n。

提示：用于正式证明

第一

L = 0ⁿ1ⁿ0^k | k!=n 现在 L 的补码是 L^'。

L^' = 0ⁿ1ⁿ0ⁿ 这是众所周知的上下文相关语言（可以作为证据）。

并且上下文相关语言的补语本身也是上下文相关的。

第二

对于抽引引理：

L = 0ⁿ1ⁿ0^k | k!=n 是 L₁ 和 L₂ 的并集，其中 L₁ = 0ⁿ1ⁿ0^k | k > n 和 L₂ = 0ⁿ1ⁿ0^k | k

L = L₁ U L₂

L₁ 和 L₂ 都是非上下文无关语言。而两种非上下文无关语言的联合是非上下文无关的。（可以很容易地通过语法证明）

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另外，两种上下文相关语言的联合、连接是上下文相关的。

【讨论】：

感谢您的回答格里杰什。但我需要一个更正式的证明（这是一个家庭作业问题）。你们（和女孩）知道如何证明吗？

@Robert777 是的，正式证明是可能的。

是的，我很想看看如何用泵引理解决它！

@Robert777 我用有用的提示更新了我的答案。现在尝试让我知道它是否仍然困难。

@Robert777 欢迎罗伯特！ :)