红黑树的删除算法

Posted 2023-03-16

【中文标题】红黑树的删除算法

【英文标题】：Deletion algorithm for a Red Black tree

【发布时间】：2011-03-27 23:23:05

【问题描述】：

伙计们，我正在尝试为红黑树实现删除算法，但我在理解该算法的第三行时遇到问题（来自“算法简介”第二版一书）：

1 如果 left[z] = nil[T] 或 right[z] = nil[T] 2 然后 y ← z 3 else y ← TREE-SUCCESSOR(z) 4 如果 left[y] ≠ nil[T] 5 然后 x ← 左[y] 6 else x ← right[y] 7 p[x] ← p[y] 8 如果 p[y] = nil[T] 9 然后根[T] ← x 10 else if y = left[p[y]] 11 然后左[p[y]] ← x 12 否则对[p[y]] ← x 13 如果 y 3≠ z 14 然后键[z] ← 键[y] 15 将y的卫星数据复制到z 16 如果颜色[y] = 黑色 17 然后 RB-DELETE-FIXUP(T, x) 18返回y

首先，这本书中没有任何地方解释了 TREE-SUCCESSOR 应该是什么样子（没有算法），但我找到了this page：如果我用 11、2、1、7 输入这个算法,5,8,14,15,4 然后尝试删除 7 它会找到 predecessor 但如果我尝试删除 11 它会找到 successor。那是我无法理解的。为什么有时需要前任，有时需要继任者？做出此决定时考虑了哪些标准？节点的颜色？ 谢谢。

附：我也不太明白第 13 行写了什么。这是否意味着如果 y 具有三种颜色（既不是黑色也不是红色）或其他颜色？

【参考方案1】：

树后继树（与树前驱树相反[我相信在那本书中]）通常为二叉搜索树定义为具有下一个最高键的节点。它如何确定它取决于类型（在这种情况下为红黑色），我几乎肯定你的书将后继方法留作练习。 （我记得这个问题：P）

【讨论】：

感谢您的回答，但我在本书中找不到任何关于 TREE-SUCCESSOR 的信息。那么为什么在我提供链接的网络上有时会选择前任，有时会选择继任者？有什么理由吗？

您使用的网站会在页面的最底部记录为什么会发生这种情况。这是他们设计删除算法的方式。你书中的算法看起来好像总是选择继任者。就是再平衡的问题，只要符合红黑规则都可以留给算法设计者。

是的，这是从网站上获取的：这个删除算法可以使用后继或前任。决定如下：如果是红色或不是黑色叶子（即它可以是黑色和红色叶子），则使用后继；否则使用前任。无论使用前任还是继任者，在上述描述中都称为后继者。

【参考方案2】：

您可以参考以下代码。

http://code.google.com/p/cstl/source/browse/src/c_rb.c

【讨论】：

有没有第三版而不是第二版的例子。我的算法不能轻易容忍内容复制，CLRS 3rd edition 使用了更有吸引力的算法。

【参考方案3】：

我认为您正在阅读 CLRS 第 2 版。

TREE-SUCCESSOR 在第 12 章第 2 节 - “12.2 查询二叉搜索树”中介绍。与 Jesse Naugher 所说的相反，它不依赖于二叉搜索树的类型。

您引用的第 13 行是一个错字。它应该是“如果 y ！= z”。