给定规格的二叉树中节点的最优化位置是啥？

Posted 2023-03-16

【中文标题】给定规格的二叉树中节点的最优化位置是啥？

【英文标题】：What will be the most optimized position of a node in a binary tree with given specifications?给定规格的二叉树中节点的最优化位置是什么？

【发布时间】：2017-05-11 13:41:12

【问题描述】：

假设我有一棵二叉树，其中一个节点可以有 0,1 或 2 个子节点。每个节点都有一个成本值，它可以是5,10,20,40。新节点的最佳放置是在具有相同或更低成本值的节点下。例如，成本值为 20 的新节点最好放在成本值为 20 的节点下，但也可以放在成本值为 5 和 10 的节点下。

该算法的主要要求是完成一个节点的左右孩子如果需要的话，即如果一个成本值为10的节点有一个成本值为10的左孩子，那么一个新的成本值为10的节点将成为上述节点的右孩子。次要要求是最大化树的整体深度。

树不能在任何时间点重新排列。如果传入节点的价值较小，则不涉及惩罚。 鉴于上述要求，我们如何确定传入新节点在树中的最佳位置？我们可以为它写一个通用的算法吗？

最初，我想先完成树的每个级别，但我认为这不是最佳选择。

【问题讨论】：

对问题的描述不清楚/不完整 例如，如果要处理的第一个节点是 40，而下一个要处理的节点是 5，会发生什么情况？有罚款吗？还是允许您“拆除”树并重新排列？如果是后者，对时间复杂度有要求吗？

按要求添加了一些细节

【参考方案1】：

次要要求是最大化树的整体深度。

这有点不寻常。

最快的方法：

对输入值进行排序 根据第一个要求填充所有最小值节点（5's）（仍然不清楚在下降一个级别之前是否必须填充左右两个节点。如果它必须那么最大值深度将为 log2(N₅) 如果允许“向左深入”而不填充右侧，则最大深度树将在列表中退化，所有右侧节点都为空。将此称为主树 从下一个值（比如 10 值节点）创建一棵树，并将这棵树附加到主树的最深分支 根据需要重复第 3 步

注意：这是最简单的概念，实现可以利用主树一直排序的事实，并克服初始排序。