如何使用递归在最小零钱问题中输出实际的硬币组合

Posted 2023-03-16

【中文标题】如何使用递归在最小零钱问题中输出实际的硬币组合

【英文标题】：How to output the actual coin combination in the minimum change problem using recursion

【发布时间】：2020-02-24 05:44:27

【问题描述】：

给定硬币面额列表和目标值，我正在尝试创建一个递归函数，该函数将告诉我产生该值所需的最小硬币数量，然后显示哪些硬币我' d 需要。例如输入硬币 [1,5,10,25] 和目标 6，输出应该是“你需要 2 个硬币：[1,5]” 我写了一个函数，告诉我需要多少硬币，但我也想看看硬币组合是什么。

# USD - $1, $5, $10, etc.
currency = [1, 5, 10, 20, 50, 100]

# the amount to change - eg $6
amount = 6

cache = dict() 

def recursive_change(currency, amount):
  if amount in cache.keys() is not None:
    return cache[amount]

  # base case
  if amount == 0:
    return 0

  result = amount+1 # initially result is just some high number 
  #I figure amount + 1 is fine because we'd never use more coins than the value (assuming we can't have coins worth less than one)

  for coin in currency:
    if coin <= amount:
      result = min(result, recursive_change(currency, amount-coin) + 1)
  cache[amount]=result
  return result

这是我刚刚制作的另一个版本 - 我注意到我最初的解决方案没有很好地处理不可能的输入（例如，只使用五分钱和一角硬币赚 6 美分），所以现在它返回 -1 表示不可能的金额。虽然它有点丑，但会喜欢一些关于让它变得更好的意见。

def recursive_change(currency, amount):
  if amount in cache.keys():
    return cache[amount]

  # base case
  if amount == 0:
    return 0

  # If we can't make the amount with this coin, return -1
  if amount < 0:
    return -1

  result = -1

  for coin in currency:
    if coin <= amount:
      current_result = recursive_change(currency, amount-coin) 
      if current_result >= 0: 
        if result < 0:
          result = current_result 
        else: 
          result = min(current_result, result) 

  if result < 0:
    result = -1
  else:
    result = result + 1
  cache[amount]=result
  print(cache)
  return result

【问题讨论】：

@wim 感谢您的快速回复。我无法通过您提供的链接找到递归解决方案，我只看到迭代解决方案。

相关（DP方法）***.com/a/41812422/674039。迭代代码更适合这个问题，你有什么理由想在这里使用递归？

我正在学习，我觉得我应该能够使用迭代和递归来解决问题。我想如果我能做到这一点，我会觉得我对递归的理解要好得多——而且这种模式可能对其他事情有用，比如如果我想递归地找到一条最短路径，我可以跟踪那条路径是什么，而不仅仅是知道如何很久了。

【参考方案1】：

此解决方案使用递归来找到贪婪算法失败的理想解决方案，使用缓存因此它应该与 DP 迭代方法一样快，并输出实际的硬币组合。

# currency denominations
currency = [2,3,15,25]

# the amount to make change for - eg $30
amount = 30

# cache contains the best currency combos for each value: eg cache[7]=[5,1,1]
cache = dict()
def recursive_change(currency, amount):
  if amount in cache.keys():
    return []+cache[amount] # Had to do this [] thing so it passes a copy

  # base case
  if amount == 0:
    return []

  # If we can't make the amount with this coin, return -1
  if amount < 0:
    return [-1]

  best_combo = [-1]

  for coin in currency:
    current_result = recursive_change(currency, amount-coin)
    if current_result == [] or current_result[0] >= 0: 
      current_result.append(coin)  # if we picked a coin, we add it to the list
      if best_combo[0] < 0:
        best_combo = current_result 
        # if we found the first coin combo that works for the current problem, set best so we don't compare to -1 below
      else: 
        # if this isn't the first coin combo that works for the current problem, check to see if it's better than any of the other coin combos
        if len(current_result) < len(best_combo):
          best_combo = current_result

  cache[amount]=[]+best_combo # Had to do this [] thing so it passes a copy
  return best_combo

【参考方案2】：

您的方法非常低效，尤其是对于大笔资金。您应该开始从最高面额而不是从最低面额开始生成总和。这是返回面额和硬币/钞票数量的更快、更简单的版本：

currency = [1, 5, 10, 20, 50, 100]

def recursive_change(currency, amount):
    for c in reversed(currency) :
        if amount >= c :
            return [(amount // c, c),] + recursive_change( currency, amount % c )
    return []

recursive_change( currency, 6 )
>>> [(1, 5), (1, 1)]

这意味着一枚5的硬币和一枚1的硬币。

更多测试结果：

>>> recursive_change( currency, 77 )
[(1, 50), (1, 20), (1, 5), (2, 1)]
>>> recursive_change( currency, 99 )
[(1, 50), (2, 20), (1, 5), (4, 1)]

【讨论】：

当我尝试运行它时，recursive_change(currency,6) 我得到了不同的结果。 [(1.2, 5)]

@BobbyBattista 没有floats，请在任何地方使用int。

@BobbyBattista 好的，// 可能会为您正在使用的 python3 解决问题

@BobbyBattista 请尝试最新版本的代码

是的，明白了。 return [(int(amount / c), c),] + rc( currency, amount % c ) 工作。右括号前的逗号是什么？