Erlang中Eratosthenes的筛子最高素因子

Posted 2023-03-15

【中文标题】Erlang中Eratosthenes的筛子最高素因子

【英文标题】：Sieve of Erastosthenes highest prime factor in erlang

【发布时间】：2013-02-12 01:04:18

【问题描述】：

我已经编辑了程序以便它可以工作（使用小数字）但是我不明白如何按照建议实现累加器。原因是因为P在整个过程中都在变化，所以我不知道我应该以哪个粒度来分解母列表。 Erastosthenes 的筛子只对生成较小的素数有效，所以也许我应该选择一个不同的算法来使用。有人可以推荐一个体面的算法来计算 600851475143 的最高素数吗？请不要给我代码，我更喜欢这种性质的***文章。

    -module(sieve).
    -export([find/2,mark/2,primes/1]).

    primes(N) -> [2|lists:reverse(primes(lists:seq(2,N),2,[]))].

    primes(_,bound_reached,[_|T]) -> T;
    primes(L,P,Primes) -> NewList = mark(L,P),
        NewP = find(NewList,P),
        primes(NewList,NewP,[NewP|Primes]).

    find([],_) -> bound_reached;
    find([H|_],P) when H > P -> H;
    find([_|T],P) -> find(T,P). 


    mark(L,P) -> lists:reverse(mark(L,P,2,[])).

    mark([],_,_,NewList) -> NewList;
    mark([_|T],P,Counter,NewList) when Counter rem P =:= 0 -> mark(T,P,Counter+1,[P|NewList]);
    mark([H|T],P,Counter,NewList) -> mark(T,P,Counter+1,[H|NewList]). 

我发现写这个非常困难，而且我知道它有一些不太优雅的地方，例如我将 2 硬编码为质数的方式。因此，我将不胜感激任何 C&C 以及有关如何解决此类问题的建议。我查看了其他实现，我完全不知道作者如何以这种方式思考，但它是我想掌握的东西。

我发现在找到最近的素数之前我可以忘记这个列表，但是我不知道我应该如何产生一个结束界限（微妙的幽默）。我认为可能有一些我可以使用的东西，比如 lists:seq(P,something) 并且当我使用模数而不是每次都将其重置为 0 时，计数器将能够处理它。我只做过 AS 级别的数学，所以我不知道这是什么。

我什至不能这样做，可以吗？因为我将不得不从整个列表中删除 2 的倍数。我认为除非我将数据缓存到硬盘驱动器，否则该算法将无法工作，因此我正在寻找更好的算法。

我现在正在考虑编写一个算法，它只使用一个计数器并保留一个素数列表，这些素数是不与先前生成的素数均分的数字，这是一个好方法吗？

这是我写的新算法，我认为它应该可以工作，但我收到以下错误“sieve2.erl:7: call to local/imported function is_prime/2 isillegal in guard”我认为这只是一个方面我不明白的erlang。但是，我不知道如何找到有关它的材料。 [我故意不使用高阶函数等，因为我只在 learnyousomeerlang.org 中阅读了关于递归的部分内容]

    -module(sieve2).
    -export([primes/1]).

    primes(N) -> primes(2,N,[2]).

    primes(Counter,Max,Primes) when Counter =:= Max -> Primes;
    primes(Counter,Max,Primes) when is_prime(Counter,Primes) -> primes(Counter+1,Max,[Counter|Primes]);
    primes(Counter,Max,Primes) -> primes(Counter+1,Max,Primes).

    is_prime(X, []) -> true;
    is_prime(X,[H|T]) when X rem H =:= 0 -> false;
    is_prime(X,[H|T]) -> prime(X,T).

第二个算法不会崩溃，但运行得太慢，我想我应该重新实现第一个，但这次忘记了直到最近发现的素数的数字，有人知道我可以用什么作为结束界限吗？在查看了其他解决方案之后，似乎人们有时只是设置了一个任意限制，即 200 万（这是我真的不想做的事情。其他人使用“懒惰”的实现，这就是我认为我正在做的事情。

【问题讨论】：

有人试图解决与您完全相同的问题，但不是在 Erlang 中。 cmets 和答案可能会有所帮助。 ***.com/questions/439814/…

【参考方案1】：

这个：

lists:seq(2,N div 2)

分配一个列表，正如efficiency guide 所说，一个列表每个元素至少需要两个字的内存。 （一个字是 4 字节还是 8 字节，这取决于你有 32 位还是 64 位 Erlang 虚拟机。）所以如果 N 是 600851475143，如果我计算正确的话，这将需要 48 TB 的内存。 （与 Haskell 不同，Erlang 不进行惰性求值。）

因此，您需要使用累加器来实现这一点，类似于您在 mark 函数中使用 Counter 所做的事情。对于递归函数的停止条件，您不会检查列表是否为空，而是检查累加器是否达到最大值。

【参考方案2】：

顺便说一下，您不需要测试所有不超过 N/2 的数字。测试到 sqrt(N) 就足够了。

Here I wrote a version that takes 20 seconds to find the answer on my machine. 它使用一种惰性素数列表并通过它们折叠。这很有趣，因为我很久以前就使用 Haskell 解决了一些项目欧拉问题，而在 Erlang 上使用相同的方法有点奇怪。

【讨论】：

如果除以找到的因子会快得多。

划分什么？我有一个素数列表，我将它们中的每一个都取到 sqrt(N) 并检查素数是否是 N 的因子。

N，所以剩余的数量会变小很多。

啊，我明白了。我找到 (Prime ^ K) * N1 = N 然后可以寻找 N1 的因数而不是 N。谢谢！

【参考方案3】：

关于你的更新3：

primes(Counter,Max,Primes) when Counter =:= Max -> Primes;
primes(Counter,Max,Primes) when is_prime(Counter,Primes) -> primes(Counter+1,Max,[Counter|Primes]);
primes(Counter,Max,Primes) -> primes(Counter+1,Max,Primes).

您不能像在 Haskell 中那样使用自己定义的函数作为保护子句。您必须重写它才能在 case 语句中使用它：

primes(Counter,Max,Primes) when Counter =:= Max ->
    Primes;
primes(Counter,Max,Primes) ->
    case is_prime(Counter,Primes) of
        true ->
            primes(Counter+1,Max,[Counter|Primes]);
        _ ->
            primes(Counter+1,Max,Primes)
    end.