骰子赔率：模拟掷骰子游戏

Posted 2023-03-14

【中文标题】骰子赔率：模拟掷骰子游戏

【英文标题】：Dice odds: Simulating a game of Craps

【发布时间】：2011-01-19 12:37:14

【问题描述】：

我的兄弟几周后就 21 岁了，我和父母要带他去拉斯维加斯。在我 21 岁的时候，我带了 200 美元去维加斯赌博，然后带着大约 450 美元回家，大部分来自玩掷骰子。我计划为这次旅行再次带上 200 美元，在我去之前，我想我会进行一些掷骰子模拟，看看我是否可以再次将我的钱翻倍。

我从多个来源了解到，在以最大赔率下注时，赌场在掷骰子上的优势最小。根据我的记忆，以及Wizard of Odds 的调查，拉斯维加斯大道上的大多数赌场都是 3-4-5 赔率，最低 5 美元。考虑到这一点，这里是用 php 模拟的掷骰子会话（100 次掷骰子）：

<?php

$stash = 200;
$bet = 5;

for($i=100; $i--;) 

    $dice1 = mt_rand(1, 6);
    $dice2 = mt_rand(1, 6);
    $total = $dice1 + $dice2;

    if(!$button) 
        if($total===7 || $total===11) 
            $stash += $bet;
        
        elseif($total===2 || $total===3 || $total===12) 
            $stash -= $bet;
        
        else 
            $button = $total;
            if($total===4 || $total===10) 
                $odds = $bet*3;
            
            elseif($total===5 || $total===9) 
                $odds = $bet*4;
            
            elseif($total===6 || $total===8) 
                $odds = $bet*5;
            
        
    
    else 
        if($total===7) 
            $button = 0;
            $stash -= ($bet + $odds);
        
        elseif($total===$button) 
            $button = 0;
            $stash += $bet;
            if($total===4 || $total===10) 
                $stash += $odds*2/1;
            
            elseif($total===5 || $total===9) 
                $stash += $odds*3/2;
            
            elseif($total===6 || $total===8) 
                $stash += $odds*6/5;
            
        
    

    echo 'Stash: $'.$stash.'<br/>';



?>

我的数学有什么问题吗？虽然每个时段都有高峰和低谷，但这种模拟通常会在破产之前将其资金翻倍。考虑到房子在掷骰子时总是有优势，即使只是百分之几，我对这个结果感到困惑。

【参考方案1】：

我会小心编写任何代码以“证明”在您破产之前，您更有可能在掷骰子（或任何其他机会游戏）上加倍您的钱。拉斯维加斯是内华达州沙漠中一座庞大的城市，这证明了两件事：

最终，房子总是赢 人们数学不好

任何赌场都不会在不利用这两个规则的情况下投放任何游戏。如果你的代码不同意 Vegas，我会把钱放在 Vegas。

更新：

这是我根据您的原始代码编写的一些 C++。您发布的最初问题是，您是否可以在破产之前将钱翻倍。我跟进了我写的代码，得到了一些结果。

#include <iostream>

int die_roll()

    return std::rand() % 6 + 1;


int win_count_g(0);
int loss_count_g(0);

// return true when double our money.
// return false when we can't bet anymore.
bool test_loop(int cash)

    static const int bet_k(5);

    int goal(cash * 2);
    int button(0);

    while (true)
    
        if (cash >= goal)
            return true;
        else if (cash < bet_k)
            return false;

        int roll(die_roll() + die_roll());
        int odds(0); // additional odds bet

        if (button == 0)
        
            if (roll == 7 || roll == 11)
            
                ++win_count_g;
                cash += bet_k;
            
            else if (roll == 2 || roll == 3 || roll == 12)
            
                ++loss_count_g;
                cash -= bet_k;
            
            else
            
                button = roll;

                if (roll == 4 || roll == 10)
                
                    odds = std::min(cash - bet_k, bet_k * 3);
                
                else if (roll == 5 || roll == 9)
                
                    odds = std::min(cash - bet_k, bet_k * 4);
                
                else // if (roll == 6 || roll == 8)
                
                    odds = std::min(cash - bet_k, bet_k * 5);
                
            
        
        else
        
            if (roll == 7)
            
                ++loss_count_g;
                button = 0;
                cash -= bet_k + odds;
            
            else if (roll == button)
            
                ++win_count_g;
                button = 0;
                cash += bet_k;

                if (roll == 4 || roll == 10)
                
                    cash += odds * 2;
                
                else if (roll == 5 || roll == 9)
                
                    cash += odds * 3 / 2;
                
                else // if (roll == 6 || roll == 8)
                
                    cash += odds * 6 / 5;
                
            
        
    


void test(int cash)

    win_count_g = 0;
    loss_count_g = 0;

    int doubled(0);
    int broke(0);

    for (int i(0); i < 10000; ++i)
        if (test_loop(cash))
            ++doubled;
        else
            ++broke;

    float win_percentage(static_cast<float>(doubled) / (doubled + broke) * 100.0);

    std::cout << "starting cash: $" << cash
              << "; doubled: " << doubled
              << "; broke: " << broke
              << " (" << win_percentage << "% win)"
              << "; loop wins: " << win_count_g
              << "; loop losses: " << loss_count_g
              << std::endl;


int main ()

    static const int cash_set_k[] =
    
        5,
        10,
        20,
        50,
        100,
        200,
        400,
        800,
        1000
    ;
    static const int cash_set_size_k(sizeof(cash_set_k) / sizeof(cash_set_k[0]));

    std::for_each(&cash_set_k[0], &cash_set_k[cash_set_size_k], &test);

    return 0;

结果：

starting cash: $5; doubled: 4944; broke: 5056 (49.44% win); loop wins: 4944; loop losses: 5056
starting cash: $10; doubled: 4862; broke: 5138 (48.62% win); loop wins: 19706; loop losses: 20258
starting cash: $20; doubled: 4755; broke: 5245 (47.55% win); loop wins: 78360; loop losses: 80320
starting cash: $50; doubled: 4345; broke: 5655 (43.45% win); loop wins: 489406; loop losses: 502506
starting cash: $100; doubled: 3553; broke: 6447 (35.53% win); loop wins: 1914393; loop losses: 1972273
starting cash: $200; doubled: 2468; broke: 7532 (24.68% win); loop wins: 7172464; loop losses: 7375024
starting cash: $400; doubled: 861; broke: 9139 (8.61% win); loop wins: 22615369; loop losses: 23277609
starting cash: $800; doubled: 112; broke: 9888 (1.12% win); loop wins: 54556881; loop losses: 56121041
starting cash: $1000; doubled: 31; broke: 9969 (0.31% win); loop wins: 69308617; loop losses: 71296217

【讨论】：

您的代码看起来和我想出的一样，只是在计算赔率投注时需要考虑初始投注。 IE。 odds = std::min( cash - bet_k, bet_k * 3); 而不是 odds = std::min(cash, bet_k * 3);

谢谢，已更新；有趣的是，我没有看到这种变化对结果有任何影响。这将是拉斯维加斯的一个有趣的吸引力：投注赔率，拉斯维加斯会为您提供最低赔率投注！

【参考方案2】：

您并没有检查您是否有足够的钱来下您想要的赔率赌注。实际上，您根本没有检查存储的大小。如果您能够下注，即使您的 stash size 为负数，此模拟也能更频繁地击败赌场，这并不奇怪。

顺便说一句，我对你的 100 次掷骰子的模拟运行了 50,000 次迭代（我修改了剩余的最大赌注）并得出以下结论：

胜：23807

损失：25465

推（你带着 200 美元离开）：728

平均。奖金：109.07 美元

【讨论】：

我刚刚意识到的另一件事，您的模拟掷骰子 100 次然后走开，而不考虑桌上还剩多少钱，所以平均奖金和获胜次数应该少一点不止于此。

所以我运行了这个修改过的脚本（50,000 次迭代），并附加了十次“不要把钱留在桌面上”的警告，并得出以下胜率：48.6%、48.1%、48.2% , 48.0%, 47.7%, 48.4%, 48.0%, 48.2%, 48.2%, 47.7%。简而言之：不，你无法击败维加斯。 :)

【参考方案3】：

嗯，马上，我可以看出你在简单的 7 或 11 赢的情况下有一个错误：你应该赢你的赌注，而不是你的赌注的两倍。

编辑：我相信赔率投注的支出与实际概率相称。您掷出 7（输掉赔率）的可能性是 10 的两倍，因此当您在 4 或 10 上获胜时，您应该得到 2:1 的报酬；并且仅在您以 6 或 8 获胜时支付 6:5。

【讨论】：

我修改了源代码 - 你现在觉得如何？中奖赔率是否需要调整或模拟是否正确？

@Kevin：根据我对掷骰子的理解，我认为您现在已经正确支付了所有款项。但是，其他人给出的答案包含改进和扩展您的模拟的方法。