以增加的角度绘制线条

Posted 2023-03-12

【中文标题】以增加的角度绘制线条

【英文标题】：Drawing lines at increasing angles

【发布时间】：2011-04-05 23:41:09

【问题描述】：

我不太擅长数学或几何，但我想以渐增的角度绘制一些线段。我想画的是当你举起手并张开手指时的样子：从一个共同点开始并以它们之间具有相等差异的角度展开的线条。

我试过这个：

len = 300;
angle = 10;

for (i = 0; i <= 5; ++i) 
    endPointX = 50 + len * Math.cos(angle);
    endPointY = 50 + len * Math.tan(angle);
    draw.Line(50, 50, endPointX, endPointY);
    angle += 10;

但是，这是完全错误的，会产生这样的结果

http://i.stack.imgur.com/taX40.png

但我想要这样的东西（糟糕的 mspaint，抱歉）：

http://i.stack.imgur.com/8xfpp.png

什么是正确的数学？

【问题讨论】：

en.wikipedia.org/wiki/Radian

用 sin() 替换 tan() 并将角度增加 0.1

也就是说，你的角度应该是弧度，而不是度数。 360 度 = 2*pi 弧度。因子 2 是历史错误之一。

【参考方案1】：

您的问题有两个不同的问题，我将分别介绍。

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这是您的情况的 ASCII 图片：

乙 + /| / | / | / | 长 / |是的 / | / | / | / __| / θ | | +----------+ A×C

这是一个直角三角形。它有三个方面：

图片中与90°角相对的对角边称为斜边，长度为len。斜边就是您要绘制的内容。 垂直边是与角度 θ 相对的边，长度为 y。 水平边是与角度θ相邻的边，长度为x。

根据上图，以下等式成立：

cos(θ) = x/len
sin(θ) = y/len

这些方程式是另一种说法：

角的余弦等于相邻边的长度除以斜边的长度。 角的正弦等于对边的长度除以斜边的长度。

求解x 和y 的方程时，您会得到：

x = len * cos(θ)
y = len * sin(θ)

所以你想要sin() 和cos()，而不是cos() 和tan()。如果点A 不在原点，则需要通过加法来抵消x 和y，如下所示：

x = len * cos(θ) + 50
y = len * sin(θ) + 50

使用x 和y 的值，您可以找到三角形上点B 的坐标，从而能够绘制您的线。

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另外，假设您使用 Java 进行编程，Math 类中的三角函数期望 radians 中的角度，而不是度数。很多提供三角函数的编程语言都是这样的。

弧度和度数测量相同的东西，但是以度为单位的完整旋转从0 到360°，而以弧度为单位的完整旋转从0 到2π。

要将角度以度为单位转换为弧度，请将角度乘以 π/180。在 Java 中，常量π 由Math.PI 提供。

例如，10° 的角度相当于10 * π/180 或π/18 弧度。

【讨论】：

只是古玩，你将如何用字符制作 45º 角线？我正在尝试上划线、下划线和减号，但它看起来很难看 (¯-_)。

【参考方案2】：

首先，您需要cos 和sin，而不是cos 和tan。

其次，大多数数学库以弧度而不是度数执行三角函数。所以10 确实有很大的不同！要将度数转换为弧度，请乘以 (pi/180)。

【参考方案3】：

您不应该使用 tan，而是使用 sin。如果我没记错的话，应该是这样的： 数学.cos(角度/180); -Math.sin(角度/180); 对罪的否定很重要。

【参考方案4】：

导致视角不均匀的原因是，每次添加 10 时，实际上就是将线绕圆旋转了 1.6 次。

数学函数期望角度以弧度为单位，而不是度数。

360 度 = 2*Math.PI 弧度。

写成“2*Math.PI/36.0”而不是 10

另外，用 sin 代替 tan。