减少校准中的测量次数

Posted 2023-03-12

【中文标题】减少校准中的测量次数

【英文标题】：Reduce Number of Measurements in Calibration

【发布时间】：2020-01-11 23:51:55

【问题描述】：

出于校准目的，我对水流进行了 N 次测量，每次测量都非常耗时。我想减少测量次数。听起来这是功能选择的一部分，因为我正在减少我拥有的列数。但是 - 我需要预测我将要放弃的测量值。

以下是数据示例：

    SerialNumber  val      speed
0   193604048   1.350254    105.0
1   193604048   1.507517    3125.0
2   193604048   1.455142    525.0
6   193604048   1.211184    12.8
7   193604048   1.238835    20.0

对于每个序列号，我都有一套完整的速度验证测量值。理想情况下，我想要一个模型，其输出是所有 N val 测量的向量，但似乎选项都是神经网络，我现在试图避免。还有其他选择吗？

如果我将此数据输入回归模型，如何区分每个序列号数据集？

为了确保我的目标很明确 - 我想了解我拥有的 N 个测量值的历史测量值，并找到我可以降低哪个速度值以仍然准确地预测所有 N 个输出值。

谢谢！

【参考方案1】：

我试图找到最适合您发布的示例数据的最简单方程，并从我的方程中搜索哈里斯产量密度方程，“y = 1.0 / (a + b * pow(x, c) )”，是一个很好的候选。这是使用该方程和您的数据的图形 Python 拟合器，非线性拟合器的初始参数估计值直接从数据最大值和最小值计算。请注意，序列号本身与数据无关，不会用于回归。

我希望你会发现这个方程在你的工作中通常很有用，并且在对几个不同的数据集执行类似的回归之后，参数 a、b 和 c 在所有情况下都非常相似——也就是说最好的结果。如果您的测量精度很高，我个人希望通过这个三参数方程，每次校准至少可以使用四个数据点，其中最大值、最小值和其他两个沿预期校准曲线间隔良好的点。

注意这里拟合的参数 a = -1.91719091e-03。 b = 1.11357103e+00，c = -1.51294798e+01 得出 RMSE = 3.191，R 平方 = 0.9999

import numpy, scipy, matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

xData = numpy.array([1.350254, 1.507517, 1.455142, 1.211184, 1.238835])
yData = numpy.array([105.0, 3125.0, 525.0, 12.8, 20.0])


def func(x, a, b, c): # Harris yield density equation
    return 1.0 / (a + b*numpy.power(x, c))


initialParameters = numpy.array([0.0, min(xData), -10.0 * max(xData)])

# curve fit the test data
fittedParameters, pcov = curve_fit(func, xData, yData, initialParameters)

modelPredictions = func(xData, *fittedParameters) 

absError = modelPredictions - yData

SE = numpy.square(absError) # squared errors
MSE = numpy.mean(SE) # mean squared errors
RMSE = numpy.sqrt(MSE) # Root Mean Squared Error, RMSE
Rsquared = 1.0 - (numpy.var(absError) / numpy.var(yData))

print('Parameters:', fittedParameters)
print('RMSE:', RMSE)
print('R-squared:', Rsquared)

print()


##########################################################
# graphics output section
def ModelAndScatterPlot(graphWidth, graphHeight):
    f = plt.figure(figsize=(graphWidth/100.0, graphHeight/100.0), dpi=100)
    axes = f.add_subplot(111)

    # first the raw data as a scatter plot
    axes.plot(xData, yData,  'D')

    # create data for the fitted equation plot
    xModel = numpy.linspace(min(xData), max(xData))
    yModel = func(xModel, *fittedParameters)

    # now the model as a line plot
    axes.plot(xModel, yModel)

    axes.set_title('Harris Yield Density Equation') # title
    axes.set_xlabel('Val') # X axis data label
    axes.set_ylabel('Speed') # Y axis data label

    plt.show()
    plt.close('all') # clean up after using pyplot

graphWidth = 800
graphHeight = 600
ModelAndScatterPlot(graphWidth, graphHeight)

使用反转的 X 和 Y 更新

根据 cmets，这是一个三参数方程 Mixed Power and Eponential "a * pow(x, b) * exp(c * x)" 图形拟合器，其中 X 和 Y 与之前的代码相反。这里拟合参数 a = 1.05910664e+00、b = 5.26304345e-02 和 -2.25604946e-05 得到 RMSE = 0.0003602 和 R-squared= 0.9999

import numpy, scipy, matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

xData = numpy.array([105.0, 3125.0, 525.0, 12.8, 20.0])
yData = numpy.array([1.350254, 1.507517, 1.455142, 1.211184, 1.238835])


def func(x, a, b, c): # mixed power and exponential equation
    return a * numpy.power(x, b) * numpy.exp(c * x)


initialParameters = [1.0, 0.01, -0.01]

# curve fit the test data
fittedParameters, pcov = curve_fit(func, xData, yData, initialParameters)

modelPredictions = func(xData, *fittedParameters) 

absError = modelPredictions - yData

SE = numpy.square(absError) # squared errors
MSE = numpy.mean(SE) # mean squared errors
RMSE = numpy.sqrt(MSE) # Root Mean Squared Error, RMSE
Rsquared = 1.0 - (numpy.var(absError) / numpy.var(yData))

print('Parameters:', fittedParameters)
print('RMSE:', RMSE)
print('R-squared:', Rsquared)

print()


##########################################################
# graphics output section
def ModelAndScatterPlot(graphWidth, graphHeight):
    f = plt.figure(figsize=(graphWidth/100.0, graphHeight/100.0), dpi=100)
    axes = f.add_subplot(111)

    # first the raw data as a scatter plot
    axes.plot(xData, yData,  'D')

    # create data for the fitted equation plot
    xModel = numpy.linspace(min(xData), max(xData))
    yModel = func(xModel, *fittedParameters)

    # now the model as a line plot
    axes.plot(xModel, yModel)

    axes.set_title('Mixed Power and Exponential Equation') # title
    axes.set_xlabel('Speed') # X axis data label
    axes.set_ylabel('Val') # Y axis data label

    plt.show()
    plt.close('all') # clean up after using pyplot

graphWidth = 800
graphHeight = 600
ModelAndScatterPlot(graphWidth, graphHeight)

【讨论】：

非常感谢您的详细解答！我试过这个并得到一个错误：RuntimeError: Optimal parameters not found: Number of call to function has达到maxfev = 800。另外，我可能不清楚——你的xData真的是yData，y是x。这导致更多的对数函数，而不是幂函数。 Re serialNumber - 我知道它只是一个标识符，但我确实希望能够将它们区分开来。最佳情况下，我将有一个基于 4-5 点的函数/模型，正如您所建议的，使用拟合/模型我可以准确预测其他 9-10 点

请参阅答案的更新部分，了解反向 X 和 Y 钳工。

对迟到的回复表示歉意。非常感谢！！