scikit-learn 中的 SVC 和 LinearSVC 在啥参数下是等效的？

Posted 2023-03-12

【中文标题】scikit-learn 中的 SVC 和 LinearSVC 在啥参数下是等效的？

【英文标题】：Under what parameters are SVC and LinearSVC in scikit-learn equivalent?scikit-learn 中的 SVC 和 LinearSVC 在什么参数下是等效的？

【发布时间】：2016-02-23 23:05:11

【问题描述】：

我在 scikit-learn 中阅读了 this thread 关于 SVC() 和 LinearSVC() 之间的区别。

现在我有一个二进制分类问题的数据集（对于这样的问题，两个函数之间的一对一/一对休息策略差异可以忽略。）

我想试试这两个函数在什么参数下会给我相同的结果。首先当然要设置kernel='linear'为SVC() 但是，我只是无法从这两个函数中得到相同的结果。我无法从文档中找到答案，谁能帮我找到我正在寻找的等效参数集？

更新： 我从 scikit-learn 网站的一个示例中修改了以下代码，显然它们不一样：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import svm, datasets

# import some data to play with
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data[:, :2]  # we only take the first two features. We could
                      # avoid this ugly slicing by using a two-dim dataset
y = iris.target

for i in range(len(y)):
    if (y[i]==2):
        y[i] = 1

h = .02  # step size in the mesh

# we create an instance of SVM and fit out data. We do not scale our
# data since we want to plot the support vectors
C = 1.0  # SVM regularization parameter
svc = svm.SVC(kernel='linear', C=C).fit(X, y)
lin_svc = svm.LinearSVC(C=C, dual = True, loss = 'hinge').fit(X, y)

# create a mesh to plot in
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                     np.arange(y_min, y_max, h))

# title for the plots
titles = ['SVC with linear kernel',
          'LinearSVC (linear kernel)']

for i, clf in enumerate((svc, lin_svc)):
    # Plot the decision boundary. For that, we will assign a color to each
    # point in the mesh [x_min, m_max]x[y_min, y_max].
    plt.subplot(1, 2, i + 1)
    plt.subplots_adjust(wspace=0.4, hspace=0.4)

    Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

    # Put the result into a color plot
    Z = Z.reshape(xx.shape)
    plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Paired, alpha=0.8)

    # Plot also the training points
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Paired)
    plt.xlabel('Sepal length')
    plt.ylabel('Sepal width')
    plt.xlim(xx.min(), xx.max())
    plt.ylim(yy.min(), yy.max())
    plt.xticks(())
    plt.yticks(())
    plt.title(titles[i])

plt.show()

结果： Output Figure from previous code

【参考方案1】：

在数学意义上你需要设置：

SVC(kernel='linear', **kwargs) # by default it uses RBF kernel

和

LinearSVC(loss='hinge', **kwargs) # by default it uses squared hinge loss

另一个不容易修复的元素是在LinearSVC 中增加intercept_scaling，因为在这个实现中偏差是正则化的（这在 SVC 中不正确，在 SVM 中也不应该是正确的 - 因此 这不是 SVM ) - 因此他们将永远完全相等（除非您的问题的bias=0），因为他们假设两个不同的模型

SVC：1/2||w||^2 + C SUM xi_i 线性SVC：1/2||[w b]||^2 + C SUM xi_i

我个人认为 LinearSVC 是 sklearn 开发人员的错误之一 - 这个类只是 不是线性 SVM。

增加截距缩放后（到10.0）

但是，如果您将其放大太多 - 它也会失败，因为现在容差和迭代次数至关重要。

总结一下：LinearSVC不是线性SVM，没必要不要用。

【讨论】：

是的，我也试过这个loss = 'hinge' 参数，但他们仍然没有给我相同（甚至接近）的结果......

也许我记错了，scikit learn 文档说对于LinearSVC，损失函数的第一部分是：1/2||w||^2scikit-learn.org/stable/modules/…

答案基于实际代码（5 年前），而不是文档。