拟合连续（正支持）分布的 Proc 单变量和 Proc 严重性之间的差异

Posted 2023-03-12

【中文标题】拟合连续（正支持）分布的 Proc 单变量和 Proc 严重性之间的差异

【英文标题】：Difference between Proc univarite and Proc severity for fitting continuous (positive support) distribution

【发布时间】：2015-05-12 18:32:23

【问题描述】：

我的目标是使数据适合任何具有积极支持的分布。 （威布尔（2p），伽玛（2p），帕累托（2p），对数正态（2p），指数（1P））。第一次尝试，我使用 proc 单变量。这是我的代码

proc univariate data=fit plot outtable=table;
   var week1;
   histogram / exp gamma lognormal weibull pareto;
   inset n mean(5.3) std='Standar Deviasi'(5.3) 
          / pos = ne  header = 'Summary Statistics';
   axis1 label=(a=90 r=0);
   run;

我注意到的第一件事是，没有显示 weibull 分布的 kolmogorov 统计数据。然后我改用了 proc 严重性。

proc severity data=fit print=all plots(histogram kernel)=all;
loss week1; 
dist exp pareto gamma logn weibull;
run;

现在，我得到了威布尔分布的 KS 统计数据。 然后我比较了 proc 严重性和 proc 单变量产生的 KS 统计量。他们是不同的。为什么？我应该使用哪一个？

【参考方案1】：

我无权访问 SAS/ETS，因此无法通过 proc severity 确认这一点，但我想您看到的差异归结为分布参数的拟合方式。

使用您的proc univriate 代码，您不需要对多个参数进行估计（某些情况下默认设置为 1 或 0，请参阅用户指南中的 sigma 和 theta）。例如：

data have;
    do i = 1 to 1000;
        x = rand("weibull", 5, 5);
        output;
    end;
run;
ods graphics on;
proc univariate data = have;
    var x;
    /* Request maximum liklihood estimate of scale and threshold parameters */
    histogram / weibull(theta = EST sigma = EST);
    /* Request maximum liklihood estimate of scale parameter and 0 as threshold */
    histogram / weibull;
run;

您会注意到，当请求估计 theta 时，SAS 也会生成 KS 统计量，这是由于 SAS 估计需要知道分布参数的拟合统计量的方式（完整解释 here）。

我的猜测是，您看到两个程序之间的拟合统计量不同，因为它们返回的拟合值略有不同，或者它们使用不同的计算来估计拟合统计量。如果您有兴趣，可以在用户指南（proc severity 和proc univariate）中研究他们如何执行参数估计。如果您想进一步调查，您可以强制分布参数在两个过程中匹配，然后比较拟合统计量以查看它们的差异程度。

如果可能，我建议您仅使用其中一种程序，并选择最适合您的输出需求的一种程序。

【讨论】：

我刚刚意识到 proc 严重性只适合带有两个参数的 weibull 分布。这就是我需要的。但是是否可以使用 proc 单变量来适应 weibull (2P) 分布？看起来指定 theta 并不能提供我真正想要的东西。非常感谢！

查看here 和here 似乎附加参数是由于proc univariate 将PDF 拟合到直方图而不是基础数据。当v=1, h=1, θ=0 在proc univariate 中时，PDF 是等效的，其中c = τ 和σ = θ（将proc univariate 参数转换为proc severity 名称）。