使用 Kolmogorov Smirnov 检验的 Pi 分布数字

Posted 2023-03-12

【中文标题】使用 Kolmogorov Smirnov 检验的 Pi 分布数字

【英文标题】：Digits of Pi Distribution Using Kolmogorov Smirnov Test

【发布时间】：2018-07-11 07:30:24

【问题描述】：

我想使用 Kolmogorov Smirnov 测试在 R 中执行以下测试：

1) pi 小数点后 4000 位各种整数的出现次数如下：

0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
368 426 408 374 405 415 398 376 400 430

检验各种整数的出现服从均匀分布的原假设，就好像 pi 是一个随机数一样。

尝试：

我得到了累积概率密度函数，设置为x。

x <- c(.092,.1985,.3005,.394,.49525,.599,.6985,.7925,.8925,1)

ks.test(x,y="punif")

这个输出：

One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x
D = 0.1005, p-value = 0.9996
alternative hypothesis: two-sided

但是，手工操作会得到 D=.008。我做错了什么？

手算：

假设均匀，我们将有以下 cdf：

.1, .2, .3, .4, .5, .6, .7, .8, .9, 1

然后我找到了这些值与我上面定义的 x 之间差异的绝对值，以获得 0.008 的最大差异。

【问题讨论】：

你能多说一下你以前用手做的过程吗？

是的，我会补充的

【参考方案1】：

这里可能有几个问题。

首先，ks.test 希望它的参数是“数据值的数字向量”（我的重点），而不是分布的摘要。所以输入应该是这样的。

pi_digits <- rep(0:9,c(368,426,408,374,405,415,398,376,400,430))

其次，Kolmogorov-Smirnov 检验旨在检验两个连续概率分布之间的距离。所以当我尝试输入上面的值时，我收到了一个关于 tie 的警告。

【讨论】：

哦，好吧。我今天刚刚在课堂上了解到这个测试，所以也许他给我们展示了一个离散的例子来简化。