离散值的 ODE 集成

Posted 2023-03-12

【中文标题】离散值的 ODE 集成

【英文标题】：ODE integration with discretized values

【发布时间】：2012-12-16 09:07:27

【问题描述】：

我想使用scipy.integrate.ode 求解器。我只能将可调用函数f 定义为离散点数组（因为它取决于先前迭代的积分结果）。但从文档看来，集成商希望可调用函数是一个连续函数。我想需要进行某种插值。求解器可以自己处理这个问题，还是我需要编写一些插值程序？是否有一些解释它的 scipy 文档/教程？

【问题讨论】：

你的意思是scipy.integrate.ode?

对导数进行插值可能会导致结果在很大程度上取决于如果您的 ODE 系统是混乱的，例如 Lorenz system，您如何进行插值。

是的，我的意思是scipy.integrate.ode

【参考方案1】：

是的，可调用对象必须是一个函数，它返回提供给函数的任何值的导数。如果你有一个函数interp 进行插值，你可以按如下方式定义可调用对象：

f = lambda t,y: interp(y, yvalues, fvalues)

如果您的系统是标量系统，您可以使用numpy.interp 函数，如下例所示：

import numpy
from scipy import integrate
yvalues = numpy.arange(-2,3,0.1)
fvalues = - numpy.sin(yvalues)
f = lambda t,y: numpy.interp(y, yvalues, fvalues)
r = integrate.ode(f)
r.set_initial_value(1)
t1 = 10
dt = 0.1
while r.successful() and r.t < t1:
    r.integrate(r.t+dt)
    print r.t, r.y

对于多维系统，插值非常复杂。如果有任何方法可以在给定点动态计算导数，那么它可能比使用插值更容易实现。

正如 unutbu 在评论中指出的那样，如果您在混沌系统中进行插值，您将在足够长的时间内得到错误的解决方案。但是，由于任何数值求解算法都是如此，因此很难对它做任何事情。