z分数的概率，反之亦然

Posted 2023-03-12

【中文标题】z分数的概率，反之亦然

【英文标题】：Probability to z-score and vice versa

【发布时间】：2014-01-18 19:58:48

【问题描述】：

我如何计算p-value 的z score，反之亦然？

例如，如果我的 p 值为 0.95，我应该得到 1.96 作为回报。

我在 scipy 中看到了一些函数，但它们只在数组上运行 z-test。

我可以访问 numpy、statsmodel、pandas 和 scipy（我认为）。

【参考方案1】：

>>> import scipy.stats as st
>>> st.norm.ppf(.95)
1.6448536269514722
>>> st.norm.cdf(1.64)
0.94949741652589625

正如其他用户所指出的，Python 默认计算左/下尾概率。如果要确定包含 95% 分布的密度点，则必须采取另一种方法：

>>>st.norm.ppf(.975)
1.959963984540054
>>>st.norm.ppf(.025)
-1.960063984540054

【讨论】：

对于像我这样的其他任何人，他们对返回 1.96 但接受的答案给出 1.64 的函数的请求感到短暂困惑——不同之处在于 1.96 是其中的 zscore 是 95 % 的数据（忽略两个尾部），但 st.norm.ppf() 给出的 zscore 有 95% 的数据低于（仅忽略上尾）。

(cont) 如果你想从 0.95 得到 1.96，你必须利用正态分布是对称的这一事实，并将你忽略的数量除以一半，从而只忽略上尾： st.norm.ppf(1-(1-0.95)/2) == 1.959963984540054 - 基本统计数据，是的，但我只是想明确说明。

谁能告诉我用什么python代码来绘制上面的图？

@bobthebuilder Womp womp！该图表实际上是使用 R 中的 tigerstats 包（特别是 pnormGC）生成的。

【参考方案2】：

从Python 3.8 开始，标准库提供NormalDist 对象作为statistics 模块的一部分。

它可用于获取zscore，正态曲线下面积的 x% 位于（忽略两条尾巴）。

我们可以使用标准正态分布上的inv_cdf（逆累积分布函数）和cdf（累积分布函数）从另一个中获取一个，反之亦然：

from statistics import NormalDist

NormalDist().inv_cdf((1 + 0.95) / 2.)
# 1.9599639845400536
NormalDist().cdf(1.9599639845400536) * 2 - 1
# 0.95

_{“(1 + 0.95) / 2”的解释。公式可以在 wikipedia 部分找到。}

【参考方案3】：

如果你对 T-test 感兴趣，可以做类似的：

z-statistics (z-score)

在数据服从正态分布、总体标准差 sigma 已知且样本量大于 30 时使用。Z-Score 告诉您与意思是你的结果是。 z 分数使用以下公式计算： z_score = (xbar - mu) / sigma

t-statistics (t-score)

，也称为

Student's T-Distribution

，用于数据服从正态分布、总体标准差（

sigma)NOT已知，但样本标准差（s）已知或可以计算，且样本量在30以下。T-Score告诉你您的结果与平均值有多少标准偏差。 t 分数使用以下公式计算： t_score = (xbar - mu) / (s/sqrt(n))

总结：如果样本量大于 30，则 z 分布和 t 分布几乎相同，可以使用任何一种。如果总体标准差可用且样本量大于 30，则可以使用总体标准差代替样本标准差使用 t 分布。

teststatistics	lookuptable	lookupvalues	criticalvalue	normaldistribution	populationstandarddeviation (sigma)	samplesize
z-statistics	z-table	z-score	z-critical is z-score at a specific confidence level	yes	known	> 30
t-statistics	t-table	t-score	t-critical is t-score at a specific confidence level	yes	not known	< 30

Python 百分比点函数用于计算特定置信度下的临界值：

z 关键

= stats.norm.ppf(1 - alpha) (use alpha = alpha/2 for two-sided)

非常重要

= stats.t.ppf(alpha/numOfTails, ddof)

代码

import numpy as np
from scipy import stats


# alpha to critical
alpha = 0.05
n_sided = 2 # 2-sided test
z_crit = stats.norm.ppf(1-alpha/n_sided)
print(z_crit) # 1.959963984540054

# critical to alpha
alpha = stats.norm.sf(z_crit) * n_sided
print(alpha) # 0.05

【参考方案4】：

Z 分数到概率：

下面的代码 sn-p 将 z 分数的绝对值的负数 映射到标准正态分布的 cdf 并乘以 2 。这将给出找到图中阴影区域 1 + 区域 2 的概率的概率：

import numpy as np
from scipy.stats import norm 


norm(0, 1).cdf(-np.absolute(zscore)) * 2 

参考：https://mathbitsnotebook.com/Algebra2/Statistics/STzScores.html