如何在 Python 中使用克里金法插入测站数据？

Posted 2023-03-12

【中文标题】如何在 Python 中使用克里金法插入测站数据？

【英文标题】：How can I interpolate station data with Kriging in Python?

【发布时间】：2017-12-23 19:38:53

【问题描述】：

浏览网页我发现在 Python 中使用克里金法的一些工具是 pyKriging 和 Gaussian Process Regression。但是，我无法让它们中的任何一个工作。第一个对我不起作用（甚至无法导入）：

import pyKriging

  File "~/python3.6/site-packages/pyKriging/krige.py", line 142
    except Exception, err: 
                    ^
  SyntaxError: invalid syntax

第二个我不明白如何使用它。我找不到一个简单的工作示例（例如 rroowwllaanndd answer 很好，但遗憾的是数据不再可供下载）

所以我的问题是，我如何使用克里金法插入我的数据？我有几个站数据保存在 numpy 数组中，如下所示：

2000      1         1         5.0
2000      1         2         3.4
2000      1         3         0.2

列是年 - 月 - 日 - 降水。我有几个这样的数据数组（st1、st2、st3）和另一个数组，其中包含每个站的 ID 和每个站所在的坐标（stid，所以站 1 位于经度 15.6865、纬度 62.6420 和等等）。

import numpy as np
st1 = np.array([[2000,1,1,5.0],[2000,1,2,3.4],[2000,1,3,0.2]])
st2 = np.array([[2000,1,1,8.2],[2000,1,2,2.5],[2000,1,3,0.0]])
st3 = np.array([[2000,1,1,np.nan],[2000,1,2,4.5],[2000,1,3,1.2]])

stid = np.array([[1,15.6865,62.6420],[2,15.7325,62.1254],[3,16.1035,61.1449]])

我需要的是每天的数组（或 3D 数组），其中包含每天在这样的网格中使用克里金法插值的所有站点的数据：

y = np.arange(61,63,0.125)
x = np.arange(14,17,0.125)
X,Y = np.meshgrid(x,y)

感谢任何帮助。

【参考方案1】：

很高兴找到有趣的文档、包等，克里金法通常被称为“高斯过程回归”。

在 python 中，有很多示例的一个很好的实现是著名的机器学习包scikit-learn 之一。它基于著名的 DACE matlab 实现。

documentation for Gaussian Process Regression 包括5 tutorials，以及list of available kernels。

使用您提供的数据，您只需执行以下操作即可将简单模型与您选择的内核相匹配：

import sklearn
gp = sklearn.gaussian_process.GaussianProcessRegressor(kernel=your_chosen_kernel)
gp.fit(X, y)  

【讨论】：

声明 gp.fit(X, y) 在这种情况下不合适，因为 X 是一个二维经度数组，而 y 是一个一维纬度数组。

【参考方案2】：

使用OpenTURNS，KrigingAlgorithm 估计条件高斯过程的超参数。您需要的元模型的目的是将（经度，纬度）2D 点作为输入，将给定日期的降水作为输出。

第一步是准备数据。在以下脚本中，我创建了包含经度/纬度对的 coordinates_train 变量和包含降水量的 precipitation_train 变量。我使用了 2000 年 1 月 2 日的降水量，因为 2000 年 1 月 1 日在 3 站的数据缺失。

import openturns as ot
# Input points
coordinates_train = ot.Sample([[15.68,62.64],[15.73,62.12],[16.10,61.14]])
# Output points
precipitation_train = ot.Sample([[3.4],[2.5],[4.5]]) # At 2000/1/2

然后我们可以训练克里金法。为此，我使用常数基础（模型的趋势）和指数协方差模型。这应该是合适的，因为降水相对于站点的位置必须非常规律。

# Fit
inputDimension = 2
basis = ot.ConstantBasisFactory(inputDimension).build()
covarianceModel = ot.SquaredExponential([1.]*inputDimension, [1.0])
algo = ot.KrigingAlgorithm(coordinates_train, precipitation_train, covarianceModel, basis)
algo.run()
result = algo.getResult()
krigingMetamodel = result.getMetaModel()

然后我们可以使用元模型来预测未记录位置的降水量。由于krigingMetamodel是一个函数，所以我只使用“()”运算符。

# Predict
coordinates = [15.70,62.53] # A new latitude/longitude pair
precipitation = krigingMetamodel(coordinates)

那么precipitation 是一个包含给定位置降水的一维点。这是预测的降水量。

>>> print(precipitation)
[3.46667]

您不妨通过将（经度、纬度、时间）作为输入来获得更一般的克里金法。在这种情况下，您所要做的就是向输入训练样本添加一个新维度，其中包含关联的时间，格式化为真实值。