从 [0.5 - 1] 规范化到 [0 - 1]

Posted 2023-03-11

【中文标题】从 [0.5 - 1] 规范化到 [0 - 1]

【英文标题】：Normalizing from [0.5 - 1] to [0 - 1]

【发布时间】：2010-12-01 01:53:15

【问题描述】：

我有点卡在这里，我想这有点脑筋急转弯。如果我有介于 0.5 到 1 之间的数字，我如何将其标准化为 0 到 1 之间？

感谢您的帮助，也许我在过去的 24 小时内一直在工作，所以我的速度有点慢 O_O

【问题讨论】：

我认为 + 投票完全针对“过去 24 小时连续工作”:)

【参考方案1】：

其他人为您提供了公式，但没有为您提供工作。这是您处理此类问题的方法。您可能会发现这比知道答案更有价值。

为了将[0.5, 1] 映射到[0, 1]，我们将寻求x -> ax + b 形式的线性映射。我们将要求端点映射到端点并保留该顺序。

方法一：端点映射到端点并保留顺序的要求意味着0.5映射到0，1映射到1

a * (0.5) + b = 0 (1)
a * 1 + b = 1     (2)

这是一个联立线性方程组，可以通过将方程 (1) 乘以 -2 并将方程 (1) 添加到方程 (2) 来求解。这样做后，我们得到b = -1，并将其代入方程(2)，我们得到a = 2。因此，地图x -> 2x - 1 就可以解决问题。

方法二：通过(x1, y1)和(x2, y2)两点的直线斜率为

(y2 - y1) / (x2 - x1).

这里我们将使用点(0.5, 0) 和(1, 1) 来满足端点映射到端点并且映射是保序的要求。因此斜率为

m = (1 - 0) / (1 - 0.5) = 1 / 0.5 = 2.

我们知道(1, 1) 是直线上的一个点，因此通过直线方程的点-斜率形式我们可以知道

y - 1 = 2 * (x - 1) = 2x - 2

这样

y = 2x - 1.

我们再次看到x -> 2x - 1 是一张可以解决问题的地图。

【讨论】：

在方法一中，要求解，为什么将方程（1）乘以-2？

@RobertL：要求解具有两个未知数的两个方程的线性系统，最简单的方法是将系统转换为等效系统，其中一个未知数的系数在两个方程中相等。所以这里我们有两个方程a * (0.5) + b = 0 和a * 1 + b = 1。将第一个方程乘以2 后，我们得到两个方程a + 2 * b = 0 和a * 1 + b = 1。由于a 上的系数在两个方程中相等，我们可以从第二个方程中减去第一个方程得到-b = 1。

【参考方案2】：

减去 0.5（给你一个 0 - 0.5 的新范围）然后乘以 2。

double normalize( double x )

    // I'll leave range validation up to you
    return (x - 0.5) * 2;

【参考方案3】：

添加另一个通用答案。

如果要将线性范围 [A..B] 映射到 [C..D]，可以应用以下步骤：

移动范围，使下限为 0。（从两个边界中减去 A：

[A..B] -> [0..B-A]

缩放范围，使其为 [0..1]。 （除以上限）：

[0..B-A] -> [0..1]

缩放范围，使其具有新范围的长度，即 D-C。 （乘以 D-C）：

[0..1] ->  [0..D-C]

移动范围，使下限为 C。（将 C 添加到边界）：

[0..D-C] -> [C..D]

将其组合成一个公式，我们得到：

       (D-C)*(X-A)
X' =   -----------  + C
          (B-A)

在你的情况下，A=0.5, B=1, C=0, D=1 你得到：

       (X-0.5)
X' =   ------- = 2X-1
        (0.5)

注意，如果你必须将很多X转换为X'，你可以将公式改为：

       (D-C)         C*B - A*D
X' =   ----- * X  +  ---------  
       (B-A)           (B-A)

看看非线性范围也很有趣。您可以采取相同的步骤，但需要额外的步骤将线性范围转换为非线性范围。

【讨论】：

为了适应非线性范围，您需要做什么？我想将 -1..1 的范围转换为 -.25..1，其中 -.25..0..1 = -1..0..1 （所以 -0.25..0 是-1..0)。

【参考方案4】：

× 2 − 1

应该做的伎俩

【讨论】：

这是我解决的解决方案的数学部分，而不是与语言相关的部分

【参考方案5】：

Lazyweb 回答： 将值 x 从 [minimum..maximum] 转换为 [floor..ceil]：

一般情况：

normalized_x = ((ceil - floor) * (x - minimum))/(maximum - minimum) + floor

要标准化为 [0..255]：

normalized_x = (255 * (x - minimum))/(maximum - minimum)

标准化为 [0..1]：

normalized_x = (x - minimum)/(maximum - minimum)

【讨论】：

我喜欢你概括你的答案的方式。我使用您的语法在 Python 中执行此操作。 +1

【参考方案6】：

您始终可以在数学中使用钳位或饱和来确保最终值介于 0-1 之间。有些在最后饱和，但我也看到它在计算过程中完成。