avl 树上的红黑树

Posted 2023-03-11

【中文标题】avl 树上的红黑树

【英文标题】：Red black tree over avl tree

【发布时间】：2012-11-30 22:20:45

【问题描述】：

AVL 和红黑树都是自平衡的，除了节点中的红色和黑色。选择红黑树而不是 AVL 树的主要原因是什么？红黑树的应用有哪些？

【问题讨论】：

Why is std::map implemented as red-black tree?的可能重复

顺便说一句，Rust 开发人员选择使用B-tree 而不是其中任何一个作为标准有序映射。

【参考方案1】：

选择红黑树而不是AVL树的主要原因是什么？

red-black trees 和AVL trees 都是最常用的balanced binary search trees，它们支持在保证O(logN) time 中插入、删除和查找。但是，两者之间有以下比较点：

AVL 树更严格地平衡，因此提供更快的查找。因此，对于查找密集型任务，请使用 AVL 树。 对于插入密集型任务，请使用红黑树。 AVL 树在每个节点存储平衡因子。这需要O(N) 额外空间。但是，如果我们知道要插入树中的键总是大于零，我们可以使用键的符号位来存储红黑树的颜色信息。因此，在这种情况下，红黑树不会占用额外的空间。

红黑树有哪些应用？

红黑树更通用。它们在添加、删除和查找方面做得相对较好，但 AVL 树的查找速度更快，但添加/删除速度较慢。红黑树用于以下情况：

Java：java.util.TreeMap，java.util.TreeSet C++ STL（在大多数实现中）：map、multimap、multiset Linux 内核：完全公平的调度程序，linux/rbtree.h

【讨论】：

In general, the rotations for an AVL tree are harder to implement and debug than that for a Red-Black tree. 不正确。

为了迂腐，C++ 标准不强制std:: map 和朋友使用任何特定的结构。这留给实现了，尽管 libstdc++ 和 Dinkumware 至少使用了红黑树，而且看起来你在实践中是对的。

存储在 AVL 树的每个节点中的平衡因子是两位（-1 / 0 / +1）。红黑树在每个节点中存储一位颜色信息。因此，总共两棵树都需要 O(N) 内存来存储额外信息。

"对于插入密集型任务，使用红黑树。"为什么？ AVL树插入最坏的情况只需要旋转一次，而红黑树可能需要两次。

这应该根据 Ben Pfaff 2003 年对 BST 性能的分析进行更新 - AVL 树更通用，性能更好。 Java、C++ 和 Linux 内核选择较慢实现的确切历史原因将很有趣。

【参考方案2】：

尝试阅读此article

它提供了关于差异、相似之处、性能等方面的一些很好的见解。

这是文章的引述：

RB-Tree 和 AVL 树一样是自平衡的。它们都提供 O(log n) 的查找和插入性能。

不同之处在于 RB-Trees 保证每个插入操作的 O(1) 次旋转。这就是在实际实现中实际会降低性能的原因。

简化后，RB-Trees 从概念上是 2-3 棵树获得了这一优势，而无需承担动态节点结构的开销。物理上 RB-Trees 实现为二叉树，红/黑标志模拟 2-3 行为

就我自己的理解而言，AVL 树和 RB 树在性能方面相差不远。 RB 树只是 B 树的变体，平衡的实现方式与 AVL 树不同。

【讨论】：

AFIAK，AVL 树每次插入也有 O(1) 旋转。对于 RB-tree 和 AVL - 一次插入可能有 1 次或 0 次旋转。如果发生旋转，算法就会停止。如果没有发生，通常算法会继续从底部到树根检查/重绘节点。因此，有时旋转 O(1) 可能会更好，因为它消除了扫描剩余项目 O(log(n))。因为平均而言，AVL 树进行更多的旋转，所以 AVL 树通常比 RB-tree 2 log(N) 具有更好的平衡 ~1.44 log(N)。

【参考方案3】：

多年来，我们对性能差异的理解有所提高，现在在 AVL 上使用红黑树的主要原因是无法获得良好的 AVL 实现，因为它们不太常见，可能是因为它们没有被涵盖在 CLRS 中。

这两种树现在都被视为rank-balanced trees 的形式，但红黑树始终比about 20% in real world tests 慢。 sequential data is inserted 时甚至会慢 30-40%。

所以研究过红黑树但没有研究过AVL树的人倾向于选择红黑树。红黑树的主要用途详见Wikipedia entry for them。

【讨论】：

好笑！在我的阅读中，libavl 文章似乎说 AVL 和 RB 是正面交锋的，而且两者都没有明显优于另一个（哪个更好取决于工作量）。我没有看到任何声称 AVL 总体上快 20% 的说法。

【参考方案4】：

这里的其他答案很好地总结了 RB 和 AVL 树的优缺点，但我发现这种差异特别有趣：

AVL 树不支持常量摊销更新成本 [但红黑树支持]

来源：Mehlhorn & Sanders (2008)（第 7.4 节）

因此，尽管 RB 和 AVL 树都保证 O(log(N)) 最坏情况下的查找、插入和删除时间，但在插入或删除节点之后恢复 AVL/RB 属性可以对于红黑树，在 O(1) amortized time 中完成。

【讨论】：

我相信，AVL 树插入具有相同/相似的摊销成本，但会产生更好的平衡树（1.44log(N) vs 2log(N)）。同时，AVL树中的删除可能需要更多的旋转。恕我直言，这是在 WAVL en.wikipedia.org/wiki/WAVL_tree

中解决的

【参考方案5】：

AVL 树和 RB 树中的插入都需要最多 2 次旋转。来自https://adtinfo.org/：

红黑树的主要优点是，在 AVL 树中，从包含 n 个节点的树中删除一个节点可能需要 log 2 n 次旋转，但在红黑树中删除永远不需要超过 3 次旋转。