Java：将 BigInteger 除以 3 / Base 3 表示

Posted 2023-02-16

【中文标题】Java：将 BigInteger 除以 3 / Base 3 表示

【英文标题】：Java: dividing BigInteger by 3 / Base 3 representation

【发布时间】：2020-03-06 06:39:43

【问题描述】：

我需要一种将 BigInteger（1000 字节）除以 3 的快速方法。因为移位不起作用，我必须使用 divideAndReminder()。有更好/更快的选择吗？我经常使用这个，所以很可能 jit 会优化它。

public byte[] div3(BigInteger big) 
  final List<Byte> al = new ArrayList();
  final BigInteger three = BigInteger.valueOf(3);

  while(!big.equals(BigInteger.Zero))
    final BigInteger[] bigg = big.divideAndReminder(three);
    al.add(bigg[1].byteValueExact());
    big = bigg[0];
  
  return toByteArray(al);

换档可以更快地完成吗？

【问题讨论】：

（可以使用迭代移位和加/减来完成 - 对于单词操作和没有有用除法的机器很有用。我没有看到任何延续到 multi-word/math.BigInteger。（也就是说，Oracle 运行时包含一个用于乘法的private exactDivideBy3()。））

不确定是否更快，但你试过BigInteger.toString(3)吗？

（@user85421：FWIW，Oracles toString(radix) 在 Schönhage 基数转换的实现中使用 divideAndRemainder()-。）

（@greybeard 它也使用了一个可变的BigInteger（不是public），所以它至少有一个优势）

【参考方案1】：

无符号除以 3 可以乘以 0xAA...AA+1，右移 n+1，其中 n 是乘数和 n 是 8（或 4）的倍数。

为了最小化成本，对于给定的股息，您需要一个 n 位乘数，其中 n = 股息的长度，四舍五入为 8 的倍数。我猜这就是private exactDivideBy3() 所做的。 [要为给定的股息构建乘数，您可以从 0xAA...AA 开始，作为您需要处理的最大股息，然后右移或移入 1。您可以保留这些表。]

如果您假设 BigInteger 一次运行 64 位，您当然可以将 n 舍入为 64 的倍数。

【参考方案2】：

虽然 1000 字节似乎不能证明走极端是合理的（Schönhage 基数转换），但一种方法是将 BigInteger 分解为易于处理的部分 - 3^20 或 3^40 外观候选，然后转换为3 从那里。