大整数的有底除法和欧几里得除法

Posted 2023-02-16

【中文标题】大整数的有底除法和欧几里得除法

【英文标题】：Floored and Euclidean division of big integers

【发布时间】：2015-03-22 12:48:04

【问题描述】：

Java 的 BigInteger 类提供截断除法（商和余数）。以此为出发点，实现底除法和欧几里得除法（商和余数）最简单、最有效的方法是什么？

【问题讨论】：

你到底追求什么？为什么不使用 BigDecimal？

澄清一下，您希望结果向负无穷大而不是向零舍入？

@SMA 我正在用算术实现一阶逻辑的 TPTP 规范，它规定了所有三种整数除法。 BigDecimal 解决了另一个问题，除非我遗漏了什么？

@OliverCharlesworth 是的，如***.com/questions/4102423/…

看看Guava的BigIntegerMath.divide

【参考方案1】：

根据Soronbe 的回答，以下是正确Java 语法的实现（不包括地板除法的第二个变体）：

public BigInteger euclidianDivision(BigInteger a, BigInteger b) 
    return
        a.subtract(
            a.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0 ?
                b.subtract(BigInteger.ONE) :
                    BigInteger.ZERO
        ).divide(b)


public BigInteger flooredDivision(BigInteger a, BigInteger b) 
    return
        a.add(
            (a.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0) != (b.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0) ?
                b.subtract(BigInteger.ONE) :
                    BigInteger.ZERO
        ).divide(b);

更新： 对于根据三种除法计算余数，其中两个已经在BigInteger 中实现（mod 用于欧几里德除法，remainder 用于截断除法）。要获得地板除法的余数，可以使用以下实现：

public BigInteger flooredRemainder(BigInteger a, BigInteger b) 
    return
        a.mod(b).subtract(
            b.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0 ? BigInteger.ONE : BigInteger.ZERO
        );

【参考方案2】：

根据：https://***.com/a/4110620/4701236，这应该是相当有效的。请注意，这是在 C 而不是 Java 中测试效率的，但看到差异相当小，我不希望它们在 Java 中很大（实现之间的差异，而不是 C 和 Java 之间的差异），因为当前的 Java 编译器优化了很多。

public BigInteger euclidianDivision(BigInteger a,BigInteger b)
    return (a - (a<0 ? b-1 : 0)).divide(b)


public BigInteger flooredDivision(BigInteger a,BigInteger b)
    return (a + ( ((x<0) != (y<0))? b-1 : 0)).divide(b)


public BigInteger secondFlooredDivision(BigInteger a,BigInteger b)
    return (a + ( ((a ^ b) < 0)? b-1 : 0)).divide(b)

secondFlooredDivision 对负数的二进制表示做了假设，所以我建议你使用另一个。目前无法测试此代码，所以如果有人可以运行它并纠正可能的语法错误（我将其编写为伪代码）。