如何设计一个图灵机来除两个数字？

Posted 2023-02-16

【中文标题】如何设计一个图灵机来除两个数字？

【英文标题】：How to design a Turing machine for division of two numbers?

【发布时间】：2019-12-24 20:38:26

【问题描述】：

机器将2个自然数（a，b）作为一元形式的输入，输出整数商和整数除法a/b的余数。 磁带上的初始状态和最终状态是什么？功能图会是什么样子？

提前致谢。

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为堆栈溢出不是代码编写服务。即使对于明智的计算架构也是如此

我只是寻求指导，因为我几乎找不到关于这个特定主题的信息。

@Panagiotis Iatrou 您应该使用您对数学和图灵机的了解来尝试弄清楚——您已经掌握了足够的信息来这样做。我给你一个提示：使用长除法。

【参考方案1】：

这里使用的设计如下：

从表示 a 的磁带部分中划掉 b 个 1 的实例，并在每次执行此操作时递增表示商 q 的磁带的新部分。

如果 b 中的 1 比用于表示 a 的部分中的 1 多，则停止除法；剩下的符号代表余数，无论您当前的商数是多少，这就是答案

实现可能会执行以下操作：

将输入设为#11...1011...1#，其中第一个字符串 1 表示一元中的 a，第二个字符串表示一元中的 b，# 为空白，磁带头最初开始在最左边 1；

立即在磁带末尾写一个 Q；这之后的任何东西都是商

检查b是否>a；如果是这样，请运行一些例程以在终止之前以漂亮的格式重写商和余数。通过在 0 上来回弹跳检查并临时标记单元格对，然后将它们改回 1s。

否则，将 b 最左边的 1 实例更改为 X，在最右边的 1 之后添加 1，然后从步骤 3 开始重复。通过在 0 上来回弹跳并临时标记来标记 b 实例组成 b 的 1s 所以你不要重复计算；然后，将它们改回 1s。

例子：

initial tape: #11111011#
after step 2: #11111011Q#
after step 3: (same)
after step 4: #XX111011Q1#
after step 3: (same)
after step 4: #XXXX1011Q11#
after step 3: #1101# (formatted)