如何有效地稳定非周期波信号？

Posted 2023-03-10

【中文标题】如何有效地稳定非周期波信号？

【英文标题】：How to effectively stationarise non-periodic wave signals?

【发布时间】：2021-10-31 07:38:18

【问题描述】：

我正在预处理一个非周期性信号，以便进一步实现对信号的自回归建模。信号如下图所示。然而，当我对阈值 p 值 = 0.01 的信号应用 Augmented Dickey-Fuller (ADF) 测试时，信号被测试为非平稳的。在对非平稳信号进行一阶差分或固定间隔差分后，差分信号仍被测试为非平稳。在这种情况下，如何有效地对原始信号进行预处理，使处理后的时间序列通过 ADF 测试（阈值 p 值 = 0.01）？任何帮助或建议将不胜感激！

【问题讨论】：

你的信号的本质是什么？如果您不希望在某个时间范围内有一个固定的组件，那么转换您的信号直到找到一个只是得到错误的答案。你的信号源是什么？与小波信号处理相比，我更熟悉传统信号处理，但如果提供更多信息，我可能会有所帮助。

【参考方案1】：

正如 cmets 中所说，您的实际信号可能不是固定的（在任何意义上——均值、方差、频率等）。

但是，我们可以尝试将您的信号分解为固定分量（如果存在）和非固定分量。我在下面举了一个例子（从统计数据和信号处理文献中有很多方法可以做到这一点——我正在展示一种方法）。

我创建了一个小的 Python 脚本来生成一个有点像你的信号，因为它具有很强的周期性，中间有一个“突发”幅度（我还在此之上添加了一些实际噪声）。

对于分析，我使用statsmodels.tsa.seasonal.STL 过滤器（使用 LOESS）将信号分解为趋势、季节性和残差（它是一个加法模型 -- 信号 = 趋势 + 季节性 + 残差）：

ADF 测试在原始信号（上图）上的 p 值约为 0.02，在应用于残差信号时为 0.0，因此看起来我们成功分离了分量。

因此，您可以在任何后续分析中处理残差，并将趋势和季节性重新分层。

希望这对您有所帮助。有很多方法可以做到这一点。

此处未展示的其他方法包括用于处理非平稳波动率和波动率聚类的 ARCH 和 GARCH 过程模型： https://en.wikipedia.org/wiki/Autoregressive_conditional_heteroskedasticity

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python 代码

from random import uniform

import pandas as pd
from matplotlib import pyplot
from statsmodels.tsa.seasonal import DecomposeResult, STL
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller


with open("signal.txt", 'r') as f:
    series = pd.Series(uniform(.5, 2)*float(i) for i in f.readlines())

adf = adfuller(series, store=True)
stat, pval = adf[:2]
print(f"Signal ADF Test: ADF=stat, p-val=round(pval,2)")

periods = []
p = 0
for i in range(len(series)-1):
    if series[i]*series[i+1] >= 0:
        p += 1
        continue
    periods.append(p)
    p = 0
T = round(sum(periods)/len(periods))
print(T)
result: DecomposeResult = STL(series, period=2*T).fit()
result.plot()
pyplot.show()

resid = result.resid

adf = adfuller(resid, store=True)
stat, pval = adf[:2]
print(f"Residual ADF Test: ADF=stat, p-val=round(pval,2)")