整数除以小数的结果是啥？

Posted 2023-02-16

【中文标题】整数除以小数的结果是啥？

【英文标题】：What is a result of Integer division a decimal?整数除以小数的结果是什么？

【发布时间】：2019-02-18 06:08:53

【问题描述】：

我不确定整数除法实际上如何与小数一起使用。考虑Python 3.x上的这两个例子：

4/0.4 = 10.0
4//0.4 = 9.0

正则除法得到 10，但整数除以 4 除以 0.4 得到 9.0。

你知道整数与小数相除的行为以及为什么会这样吗？

【问题讨论】：

// 是地板除法，而不是“整数除法”。

根据the official Python 3 reference // 运算符是地板除法，而不是整数除法（使用非整数值的整数除法怎么会起作用？）。至于结果见Is floating point math broken?。

Is floating point math broken?的可能重复

与***.com/questions/183853/… 结合使用以获得完整效果。

What is the difference between '/' and '//' when used for division?的可能重复

【参考方案1】：

CPython对浮点数的除法的实现，无论是被除数还是除数，都在于float_floor_div函数，它调用float_divmod函数（它实现了divmod函数）进行实际计算，其中，使用以下代码行：

mod = fmod(vx, wx);
div = (vx - mod) / wx;
...
floordiv = floor(div);

告诉你，对浮点数进行下除法的方式是先调用fmod函数得到除法的余数，将被除数vx的余数减去，再除以除数wx，在对结果商 div 应用 floor 函数之前。

如果您尝试执行 4 % 0.4 的模运算，期望它是 0，因为 4 / 0.4 在数学上应该是 10：

>>> 4 % 0.4
0.3999999999999998

您将看到经典的floating error 固有的十进制数字近似于二进制系统的方式。结果 0.4 实际上存储为略大于 0.4 的值，您可以通过使用 0.4 实例化高精度 Decimal 对象来验证：

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal(0.4)
Decimal('0.40000000000000002220446049250313080847263336181640625')

这就是为什么 4 % 0.4 的余数是 0.3999999999999998 而不是 0，因此，按照float_divmod 计算商的方式，首先从被除数中减去余数，您会得到：

>>> 4 - 4 % 0.4
3.6

很自然，

>>> (4 - 4 % 0.4) / 0.4
9.0