Python中的简单素数生成器
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【中文标题】Python中的简单素数生成器【英文标题】：Simple prime number generator in Python 【发布时间】：2010-10-08 17:00:40 【问题描述】：谁能告诉我这段代码我做错了什么？无论如何，它只是打印“计数”。我只想要一个非常简单的素数生成器（没什么花哨的）。
import math
def main():
count = 3
one = 1
while one == 1:
for x in range(2, int(math.sqrt(count) + 1)):
if count % x == 0:
continue
if count % x != 0:
print count
count += 1
【问题讨论】：
它不会终止吗？里面有“while one == 1:”也就不足为奇了。它根本不产生任何输出吗？它会产生非质数吗？是不是太慢了？不是C#吗？有什么问题？ 如果这不是家庭作业，您可能想研究一下埃拉托色尼筛：en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes 我赞同 CTT 的评论。编写代码也同样简单，甚至更容易。 有关埃拉托色尼筛法的简单实现，请参阅：***.com/questions/2068372/… 【参考方案1】：continue 语句看起来错误。
您想从 2 开始，因为 2 是第一个质数。
你可以写“while True:”来获得一个无限循环。
【讨论】：
【参考方案2】：这似乎是功课，所以我将给出提示而不是详细解释。如果我猜错了，请纠正我。
当你看到一个偶数除数时，你做的很好。
但是，当您看到即使是 一个 没有分成它的数字时，您就会打印“计数”。例如，2 不能均匀地分成 9。但这并不能使 9 成为素数。您可能希望继续进行，直到您确定 no 范围内的数字匹配为止。
（正如其他人回答的那样，Sieve 是一种更有效的方法......只是试图帮助您了解为什么此特定代码没有按照您的意愿执行）
【讨论】：
【参考方案3】：您需要确保所有可能的除数不会均分您检查的数字。在这种情况下，只要有一个可能的除数不能均分该数字，您就可以随时打印您正在检查的数字。
此外，您不想使用 continue 语句，因为 continue 只会导致它在您已经发现数字不是素数时检查下一个可能的除数。
【讨论】：
【参考方案4】：有一些问题：
为什么不除以 x 时打印出计数？这并不意味着它是素数，它只是意味着这个特定的 x 不会将它整除continue 移动到下一个循环迭代 - 但您真的想使用 break 停止它
这是您的代码，有一些修复，它只打印出素数：
import math
def main():
count = 3
while True:
isprime = True
for x in range(2, int(math.sqrt(count) + 1)):
if count % x == 0:
isprime = False
break
if isprime:
print count
count += 1
如其他人所建议的，要更有效地生成素数，请参阅埃拉托色尼筛法。这是一个很好的优化实现，包含许多 cmets：
# Sieve of Eratosthenes
# Code by David Eppstein, UC Irvine, 28 Feb 2002
# http://code.activestate.com/recipes/117119/
def gen_primes():
""" Generate an infinite sequence of prime numbers.
"""
# Maps composites to primes witnessing their compositeness.
# This is memory efficient, as the sieve is not "run forward"
# indefinitely, but only as long as required by the current
# number being tested.
#
D =
# The running integer that's checked for primeness
q = 2
while True:
if q not in D:
# q is a new prime.
# Yield it and mark its first multiple that isn't
# already marked in previous iterations
#
yield q
D[q * q] = [q]
else:
# q is composite. D[q] is the list of primes that
# divide it. Since we've reached q, we no longer
# need it in the map, but we'll mark the next
# multiples of its witnesses to prepare for larger
# numbers
#
for p in D[q]:
D.setdefault(p + q, []).append(p)
del D[q]
q += 1
注意它返回一个生成器。
【讨论】：
这个筛子非常简洁。它是从哪里来的？ 这是一个非常出色的 Sieve 实现。我以前从未见过它应用于无限范围，但回想起来很明显。 @xiao 我认为“in”操作在时间上平均是恒定的，最坏的情况是线性的 如果您想查看此代码的来源，请查看此线程 code.activestate.com/recipes/117119-sieve-of-eratosthenes，以及一些更快的改进（在我的测试中为 4 倍） 等等，这个怎么用？【参考方案5】：def is_prime(num):
"""Returns True if the number is prime
else False."""
if num == 0 or num == 1:
return False
for x in range(2, num):
if num % x == 0:
return False
else:
return True
>> filter(is_prime, range(1, 20))
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]
我们将在一个列表中获得最多 20 的所有素数。 我可以用埃拉托色尼筛但你说 你想要一些非常简单的东西。 ;)
【讨论】：
1 不是质数。 2 和 3 是质数，因此缺失。所以这对于前三个数字已经不起作用了。 如果你一直到这个数字，它将修改为 0 并返回 false。 else 是不必要的。如果没有它是素数，该函数将返回 True，这可能会使初学者感到困惑。 如果您将for x in range(2, num) 更改为for x in range(2, math.trunc(math.sqrt(num)) + 1)，您将获得相同的结果，但速度更快。【参考方案6】：
这是我所拥有的：
def is_prime(num):
if num < 2: return False
elif num < 4: return True
elif not num % 2: return False
elif num < 9: return True
elif not num % 3: return False
else:
for n in range(5, int(math.sqrt(num) + 1), 6):
if not num % n:
return False
elif not num % (n + 2):
return False
return True
它对于大数来说非常快，因为它只检查已经是素数的数的除数。
现在如果你想生成一个素数列表，你可以这样做：
# primes up to 'max'
def primes_max(max):
yield 2
for n in range(3, max, 2):
if is_prime(n):
yield n
# the first 'count' primes
def primes_count(count):
counter = 0
num = 3
yield 2
while counter < count:
if is_prime(num):
yield num
counter += 1
num += 2
为了提高效率，可能需要在此处使用生成器。
仅供参考，而不是说：
one = 1
while one == 1:
# do stuff
你可以简单地说：
while 1:
#do stuff
【讨论】：
【参考方案7】：您可以使用列表推导以相当优雅的方式创建素数列表。取自here:
>>> noprimes = [j for i in range(2, 8) for j in range(i*2, 50, i)]
>>> primes = [x for x in range(2, 50) if x not in noprimes]
>>> print primes
>>> [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]
【讨论】：
【参考方案8】：这是一个 简单 (Python 2.6.2) 解决方案...符合 OP 的原始请求（现在已有六个月大）；并且应该是任何“编程 101”课程中完全可以接受的解决方案......因此这篇文章。
import math
def isPrime(n):
for i in range(2, int(math.sqrt(n)+1)):
if n % i == 0:
return False;
return n>1;
print 2
for n in range(3, 50):
if isPrime(n):
print n
这种简单的“蛮力”方法对于现代 PC 上大约 16,000 的数字“足够快”（在我的 2GHz 机器上大约需要 8 秒）。
显然，这可以更有效地完成，通过不重新计算每个偶数的素数，或每个单个数字的 3、5、7 等的每个倍数...参见Sieve of Eratosthenes（参见 eliben 的实现以上），或者如果你感觉特别勇敢和/或疯狂，甚至是Sieve of Atkin。
Caveat Emptor：我是 python 菜鸟。请不要把我说的话当成福音。
【讨论】：
【参考方案9】：print [x for x in range(2,100) if not [t for t in range(2,x) if not x%t]]
【讨论】：
这很简单，但效率不高。在典型的 PC 上，在 range(10000) 范围内工作需要几秒钟【参考方案10】：def check_prime(x):
if (x < 2):
return 0
elif (x == 2):
return 1
t = range(x)
for i in t[2:]:
if (x % i == 0):
return 0
return 1
【讨论】：
【参考方案11】：如果你想直接计算素数怎么办：
def oprime(n):
counter = 0
b = 1
if n == 1:
print 2
while counter < n-1:
b = b + 2
for a in range(2,b):
if b % a == 0:
break
else:
counter = counter + 1
if counter == n-1:
print b
【讨论】：
【参考方案12】：在我看来，最好采用函数式方法，
所以我首先创建一个函数来确定数字是否为素数，然后根据需要在循环或其他地方使用它。
def isprime(n):
for x in range(2,n):
if n%x == 0:
return False
return True
然后运行一个简单的列表推导式或生成器表达式来获取您的素数列表，
[x for x in range(1,100) if isprime(x)]
【讨论】：
【参考方案13】：类似于 user107745，但使用 'all' 而不是双重否定（可读性更强，但我认为性能相同）：
import math
[x for x in xrange(2,10000) if all(x%t for t in xrange(2,int(math.sqrt(x))+1))]
基本上它在 (2, 100) 范围内的 x 上进行迭代，并且只为范围 (2,x) 内的所有 t 挑选那些不具有 mod == 0 的那些
另一种方法可能只是在我们进行时填充素数：
primes = set()
def isPrime(x):
if x in primes:
return x
for i in primes:
if not x % i:
return None
else:
primes.add(x)
return x
filter(isPrime, range(2,10000))
【讨论】：
【参考方案14】：def genPrimes():
primes = [] # primes generated so far
last = 1 # last number tried
while True:
last += 1
for p in primes:
if last % p == 0:
break
else:
primes.append(last)
yield last
【讨论】：
我们真的需要用 101 除以 97 来判断 101 是否是素数吗？【参考方案15】：另一个简单的例子，只考虑奇数的简单优化。一切都是用惰性流（python 生成器）完成的。
用法：prime = list(create_prime_iterator(1, 30))
import math
import itertools
def create_prime_iterator(rfrom, rto):
"""Create iterator of prime numbers in range [rfrom, rto]"""
prefix = [2] if rfrom < 3 and rto > 1 else [] # include 2 if it is in range separately as it is a "weird" case of even prime
odd_rfrom = 3 if rfrom < 3 else make_odd(rfrom) # make rfrom an odd number so that we can skip all even nubers when searching for primes, also skip 1 as a non prime odd number.
odd_numbers = (num for num in xrange(odd_rfrom, rto + 1, 2))
prime_generator = (num for num in odd_numbers if not has_odd_divisor(num))
return itertools.chain(prefix, prime_generator)
def has_odd_divisor(num):
"""Test whether number is evenly divisable by odd divisor."""
maxDivisor = int(math.sqrt(num))
for divisor in xrange(3, maxDivisor + 1, 2):
if num % divisor == 0:
return True
return False
def make_odd(number):
"""Make number odd by adding one to it if it was even, otherwise return it unchanged"""
return number | 1
【讨论】：
【参考方案16】：def primes(n): # simple sieve of multiples
odds = range(3, n+1, 2)
sieve = set(sum([list(range(q*q, n+1, q+q)) for q in odds], []))
return [2] + [p for p in odds if p not in sieve]
>>> primes(50)
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]
测试一个数是否为素数：
>>> 541 in primes(541)
True
>>> 543 in primes(543)
False
【讨论】：
虽然这不是埃拉托色尼筛法，因为它通过列举赔率的倍数来找到复合物，而 SoE 列举了 primes 的倍数。 所以，几乎是埃拉托色尼的筛子。还是比试用师好很多……【参考方案17】：import time
maxnum=input("You want the prime number of 1 through....")
n=2
prime=[]
start=time.time()
while n<=maxnum:
d=2.0
pr=True
cntr=0
while d<n**.5:
if n%d==0:
pr=False
else:
break
d=d+1
if cntr==0:
prime.append(n)
#print n
n=n+1
print "Total time:",time.time()-start
【讨论】：
【参考方案18】：re 很强大：
import re
def isprime(n):
return re.compile(r'^1?$|^(11+)\1+$').match('1' * n) is None
print [x for x in range(100) if isprime(x)]
###########Output#############
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
【讨论】：
非常聪明！ Explanation 给有兴趣的人。 虽然效率很低。【参考方案19】：对我来说，以下解决方案看起来简单易懂。
import math
def is_prime(num):
if num < 2:
return False
for i in range(2, int(math.sqrt(num) + 1)):
if num % i == 0:
return False
return True
【讨论】：
is_prime(121) == True，但 121 不是素数。 @Adam：是的，感谢您发现它。我想不出比其他人在此线程中已经提出的解决方案更好的解决方案。因此，我将重新编写我的解决方案以匹配其中之一。如果我发现任何新技术，我将重新访问我的解决方案。【参考方案20】：SymPy 是一个用于符号数学的 Python 库。它提供了几个函数来生成素数。
isprime(n) # Test if n is a prime number (True) or not (False).
primerange(a, b) # Generate a list of all prime numbers in the range [a, b).
randprime(a, b) # Return a random prime number in the range [a, b).
primepi(n) # Return the number of prime numbers less than or equal to n.
prime(nth) # Return the nth prime, with the primes indexed as prime(1) = 2. The nth prime is approximately n*log(n) and can never be larger than 2**n.
prevprime(n, ith=1) # Return the largest prime smaller than n
nextprime(n) # Return the ith prime greater than n
sieve.primerange(a, b) # Generate all prime numbers in the range [a, b), implemented as a dynamically growing sieve of Eratosthenes.
这里有一些例子。
>>> import sympy
>>>
>>> sympy.isprime(5)
True
>>> list(sympy.primerange(0, 100))
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
>>> sympy.randprime(0, 100)
83
>>> sympy.randprime(0, 100)
41
>>> sympy.prime(3)
5
>>> sympy.prevprime(50)
47
>>> sympy.nextprime(50)
53
>>> list(sympy.sieve.primerange(0, 100))
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
【讨论】：
【参考方案21】：如果你想找到一个范围内的所有素数，你可以这样做：
def is_prime(num):
"""Returns True if the number is prime
else False."""
if num == 0 or num == 1:
return False
for x in range(2, num):
if num % x == 0:
return False
else:
return True
num = 0
itr = 0
tot = ''
while itr <= 100:
itr = itr + 1
num = num + 1
if is_prime(num) == True:
print(num)
tot = tot + ' ' + str(num)
print(tot)
只需添加while its <= 和您的号码即可。
输出：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101
【讨论】：
【参考方案22】：这是一个 numpy 版本的 Sieve of Eratosthenes，具有良好的复杂性（低于对长度为 n 的数组进行排序）和矢量化。
import numpy as np
def generate_primes(n):
is_prime = np.ones(n+1,dtype=bool)
is_prime[0:2] = False
for i in range(int(n**0.5)+1):
if is_prime[i]:
is_prime[i*2::i]=False
return np.where(is_prime)[0]
时间：
import time
for i in range(2,10):
timer =time.time()
generate_primes(10**i)
print('n = 10^',i,' time =', round(time.time()-timer,6))
>> n = 10^ 2 time = 5.6e-05
>> n = 10^ 3 time = 6.4e-05
>> n = 10^ 4 time = 0.000114
>> n = 10^ 5 time = 0.000593
>> n = 10^ 6 time = 0.00467
>> n = 10^ 7 time = 0.177758
>> n = 10^ 8 time = 1.701312
>> n = 10^ 9 time = 19.322478
【讨论】：
en.wikipedia.org/wiki/… FTW！ 顺便说一句 - 看看 n^6 和 n^7 之间的区别。这是由于现金未命中，因此在一百万个条目上它可以以现金形式保存数组，但它不能为一千万个。 en.wikipedia.org/wiki/CPU_cache 不错。由于第一次测量“太小”，我将其驳回，但您实际上提供了实际解释！ Empirical order of growth 是一个很有价值的分析工具，我怎么推荐它都不为过。 （我什至发布了关于它的 Q 和 A，一些关于 "painter puzzle" 的内容，但到目前为止它只有 100 次观看......）。也许如果它更“流行”，大流行的反应一开始也不会那么慢。【参考方案23】：使用生成器：
def primes(num):
if 2 <= num:
yield 2
for i in range(3, num + 1, 2):
if all(i % x != 0 for x in range(3, int(math.sqrt(i) + 1))):
yield i
用法：
for i in primes(10):
print(i)
2、3、5、7
【讨论】：
【参考方案24】：这是我的实现。我确信有一种更有效的方法，但似乎有效。基本标志使用。
def genPrime():
num = 1
prime = False
while True:
# Loop through all numbers up to num
for i in range(2, num+1):
# Check if num has remainder after the modulo of any previous numbers
if num % i == 0:
prime = False
# Num is only prime if no remainder and i is num
if i == num:
prime = True
break
if prime:
yield num
num += 1
else:
num += 1
prime = genPrime()
for _ in range(100):
print(next(prime))
【讨论】：
【参考方案25】：python 3（生成素数）
import math
i = 2
while True:
for x in range(2, int(math.sqrt(i) + 1)):
if i%x==0:
break
else:
print(i)
i += 1
【讨论】：
【参考方案26】：刚研究过题目，找帖子里的例子，试着做我的版本：
from collections import defaultdict
# from pprint import pprint
import re
def gen_primes(limit=None):
"""Sieve of Eratosthenes"""
not_prime = defaultdict(list)
num = 2
while limit is None or num <= limit:
if num in not_prime:
for prime in not_prime[num]:
not_prime[prime + num].append(prime)
del not_prime[num]
else: # Prime number
yield num
not_prime[num * num] = [num]
# It's amazing to debug it this way:
# pprint([num, dict(not_prime)], width=1)
# input()
num += 1
def is_prime(num):
"""Check if number is prime based on Sieve of Eratosthenes"""
return num > 1 and list(gen_primes(limit=num)).pop() == num
def oneliner_is_prime(num):
"""Simple check if number is prime"""
return num > 1 and not any([num % x == 0 for x in range(2, num)])
def regex_is_prime(num):
return re.compile(r'^1?$|^(11+)\1+$').match('1' * num) is None
def simple_is_prime(num):
"""Simple check if number is prime
More efficient than oneliner_is_prime as it breaks the loop
"""
for x in range(2, num):
if num % x == 0:
return False
return num > 1
def simple_gen_primes(limit=None):
"""Prime number generator based on simple gen"""
num = 2
while limit is None or num <= limit:
if simple_is_prime(num):
yield num
num += 1
if __name__ == "__main__":
less1000primes = list(gen_primes(limit=1000))
assert less1000primes == list(simple_gen_primes(limit=1000))
for num in range(1000):
assert (
(num in less1000primes)
== is_prime(num)
== oneliner_is_prime(num)
== regex_is_prime(num)
== simple_is_prime(num)
)
print("Primes less than 1000:")
print(less1000primes)
from timeit import timeit
print("\nTimeit:")
print(
"gen_primes:",
timeit(
"list(gen_primes(limit=1000))",
setup="from __main__ import gen_primes",
number=1000,
),
)
print(
"simple_gen_primes:",
timeit(
"list(simple_gen_primes(limit=1000))",
setup="from __main__ import simple_gen_primes",
number=1000,
),
)
print(
"is_prime:",
timeit(
"[is_prime(num) for num in range(2, 1000)]",
setup="from __main__ import is_prime",
number=100,
),
)
print(
"oneliner_is_prime:",
timeit(
"[oneliner_is_prime(num) for num in range(2, 1000)]",
setup="from __main__ import oneliner_is_prime",
number=100,
),
)
print(
"regex_is_prime:",
timeit(
"[regex_is_prime(num) for num in range(2, 1000)]",
setup="from __main__ import regex_is_prime",
number=100,
),
)
print(
"simple_is_prime:",
timeit(
"[simple_is_prime(num) for num in range(2, 1000)]",
setup="from __main__ import simple_is_prime",
number=100,
),
)
运行此代码的结果显示了有趣的结果：
$ python prime_time.py
Primes less than 1000:
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997]
Timeit:
gen_primes: 0.6738066330144648
simple_gen_primes: 4.738092333020177
is_prime: 31.83770858097705
oneliner_is_prime: 3.3708438930043485
regex_is_prime: 8.692703998007346
simple_is_prime: 0.4686249239894096
所以我可以看到我们在这里有不同问题的正确答案；对于素数生成器gen_primes 看起来是正确的答案；但对于素数检查，simple_is_prime 函数更适合。
这行得通，但我总是乐于接受更好的方法来使 is_prime 发挥作用。
【讨论】：
我有一个快速的素数生成器（不如概率 isprimes 快），但我的不是概率性的，并且很快。 0.011779069900512695 来生成这些素数。位于：github.com/oppressionslayer/primalitytest 并使用带有 lars_next_prime 函数的 for 循环以上是关于Python中的简单素数生成器的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章