浮点值可以加到零和吗？ [复制]

Posted 2023-03-05

【中文标题】浮点值可以加到零和吗？ [复制]

【英文标题】：Can float values add to a sum of zero? [duplicate]

【发布时间】：2011-12-17 10:27:29

【问题描述】：

可能重复：Most effective way for float and double comparison

我有两个值（浮点数），我试图将它们加在一起并取平均值。我遇到的问题是，这些值有时会加起来为零，因此不需要对它们进行平均。

我所处的情况具体包含值“-1”和“1”，但当加在一起时，我得到的值是“-1.19209e-007”，显然不是 0。有这方面的信息吗？

【问题讨论】：

你永远不能测试浮点值是否相等（就像你在这里所做的那样，用0检查是否相等）。谷歌搜索（甚至在这里搜索）会产生很多结果。

Uhmmm (a - a) / 2，如果 a 为 1，则为 0。总是。如果我们考虑舍入误差，它也不能产生除零以外的浮点数。你确定这是问题所在？

@SalvatorePreviti：不正确。 (a-a) 并不总是给浮点数 0，因为当寄存器中的浮点数存储到内存中时会发生舍入。

@MooingDuck 但肯定(1.+ -1.) 将始终完全为零，因为1. 和-1. 都可以精确表示（通常）。

@Rob 这些值表示正在摄取的文件中的 x 坐标值。在这种情况下，它们正好是 -1 和 1，但是存储在浮点数据类型中，因为它们并不总是这些值。

【参考方案1】：

至少马上，这听起来像是典型的浮点不精确。

处理它的常用方法是将数字四舍五入到正确的有效数字位数。在这种情况下，您的平均值为-1.19209e-08（即0.00000001192）。到（比如说）六或七位有效数字，那 是 零。

【讨论】：

这听起来不像典型的浮点不精确。在这种情况下，-1 和1 都可以精确表示，添加它们应该得到0。

@JamesKanze：如果它们真的是 1 和 -1，那将是真的。我的猜测（我可能应该说）是 1 和/或 -1 是以前的一些计算的结果，从数学上看应该得到这个数字，但由于四舍五入只接近它。跨度>

这些值是特定网格中的最小和最大 x 坐标值。这些值是从文件中提取的并存储在浮点数组中。接下来，我使用 min/max 函数对所有 x 值进行比较，以确定最大值和最小值。在尝试对它们进行平均后，我遇到了这个问题。

Evan：当您从流中读取浮点数时，即使它们可以精确表示，值也可能不准确。

@MooingDuck 如果可以准确表示该值，并且从流中读取时的结果不准确，那么这是库中的错误。准确读取的算法是众所周知的。

【参考方案2】：

将所有数字的总和除以您的计数。在您进行打印、报告比较或您正在做的任何事情之前，将您的答案四舍五入。

【参考方案3】：

再次，对此进行一些搜索，但这是基本解释...

计算机以 2 为底而不是以 10 为底来近似浮点数。这意味着，例如，0.2（当转换为二进制时）实际上是 0.001100110011 ...永远。由于计算机不能永远添加这些，它必须近似它。

由于这些近似值，我们失去了计算的“精度”。因此“单”和“双”精度浮点数。这就是为什么您从不测试浮点数实际上为 0 的原因。相反，您测试是否低于您想要用作零的某个阈值。

【讨论】：

抱歉，测试0.0 的浮点值是有效且频繁的操作。

可能是，但确实不应该这样做。经过很多（如果有的话）处理浮点数而不是简单的加法或减法（即使那样可能会导致问题），那么“零”几乎可以显示为任何任意小的数字。

如果您知道自己在做什么，则不会。在某些情况下，与0.0 进行比较（或更一般地，使用== 和!= 进行比较）是有效的，而在某些情况下则不是。没有绝对的规则；您必须了解机器浮点的实际工作原理，并据此进行判断。

【参考方案4】：

我很抱歉，但这对我来说没有意义。 两个浮点值，如果它们完全相同但符号相反，相减将始终产生 0。这就是浮点运算的工作原理。

float a = 0.2f;
float b = -0.2f;
float f = (a - b) / 2;
printf("%f %d\n", f, f != 0); // will print out 0.0000 0

如果编译器不优化代码，也将始终为 0。 如果 a 和 b 具有相同的值但符号相反，则无需考虑任何类型的舍入误差！即如果a的高位为0，b的高位为1，其他位相同，则结果不能为0。

但如果 a 和 b 稍有不同，当然，结果可以是非零的。

避免这种情况的一种可能解决方案是使用公差...

float f = (a + b) / 2;

if (abs(f) < 0.000001f)
    f = 0;

我们正在使用一个简单的容差来查看我们的值是否接近于零。

一个很好的示例代码来说明这一点......

int main(int argc)

    for (int i = -10000000; i <= 10000000 * argc; ++i)
    
        if (i != 0)
        
            float a = 3.14159265f / i;
            float b = -a + (argc - 1);

            float f = (a + b) / 2;

            if (f != 0)
                printf("%f %d\n", a, f);
        
    
    printf("completed\n");
    return 0;

我在这里使用“argc”作为强制编译器不优化我们的代码的技巧。

【讨论】：

它们一定是不同的，但我无法区分它们。

这也让我感到困惑，因为 +1 和 -1 可以精确地以浮点格式表示，总和应该正好为 0，除非 1 和 -1 本身不精确（例如如果它们是一些小数的总和）。哦，好吧，问题现在已经解决了，SO 霸主无论如何都不会容忍讨论这些数字是如何产生的，因为它不会以回答问题的形式 =)

+1 + -1 = 0 :) 使用 int、float、double。所以我不知道他为什么这么说:)

@SamSkuce：这取决于它们是如何设置的。他说它们是从文件中读取的，这意味着它们必须由字符组合而成，这意味着涉及数学，这意味着存在舍入错误的空间。