将球体 a 旋转到 b 指向自身

Posted 2023-02-27

【中文标题】将球体 a 旋转到 b 指向自身

【英文标题】：rotating a sphere a to b point on itself

【发布时间】：2012-08-24 10:56:52

【问题描述】：

我试图弄清楚如何将球体从自身的 A 点旋转到自身的 b 点。我找到了一些 Unity3d 代码：

Quaternion rot = Quaternion.FromToRotation (pointA, pointB);
sphere.transform.rotation *= rot; //Multiply rotations to get the resultant rotation

通过http://answers.unity3d.com/questions/21921/rotate-point-a-on-sphere-to-point-b-on-sphere.html，但我不知道如何在 Three.js 中实现它。

这是我的代码：

var s = sphere mesh
var va = 1st start vector
var vb = 2nd end vector;

var qa = new THREE.Quaternion(va.x, va.y, va.z, 1);
var qb = new THREE.Quaternion(vb.x, vb.y, vb.z, 1);
var qc = new THREE.Quaternion();

THREE.Quaternion.slerp(qa, qb, qc, 1);

s.useQuaternion = true;
s.quaternion = qc;

谢谢！

【问题讨论】：

只是出于好奇，我在下面提供的答案中是否有任何内容不能满足您的需求？如果有什么方法对您更有用，我愿意提供帮助。

3.js/js 语法而非数学语法的代码示例会很棒！

这有几个问题。首先，我不熟悉 3.js。实际上，我正在为自己学习 js，并且此时我的脑海中还没有足够直截了当的地方来公正地对待它。另一个也许更大的问题是关于你是否理解下面的概念。如果你不这样做，你可能会更好地发展这种理解，而不是得到你以后无法维护的代码。那么，您了解什么是交叉点积吗？如果没有，我可以扩展这些概念，您可以自己编写代码。

@and 由于这个问题是几年前的问题，你现在有任何关于语法的 threejs 知识吗？

@neil 我还没学过threejs...我最初是根据数学标签回答这个问题的，而不是其他任何一个。

【参考方案1】：

假设球体以原点为中心，A 和 B 被归一化（即单位长度）。然后计算cross productC = A×B。这是代表旋转轴的矢量。旋转的角度由θ = cos<sup>-1</sup>(A∙B) 给出，其中A∙B 是单位向量A 和B 的dot product。请注意，这种情况下的角度通常以弧度为单位，而不是度数。

如果球体的中心在某个点P 而不是原点或其半径不是单位长度，则您必须在导出旋转之前平移和缩放 A 和 B。这看起来像：

A' ← (A-P)/|A-P|     // Normalized version of A
B' ← (B-P)/|B-P|     // Normalized version of B
V ← A'×B'            // Axis about which to rotate the system
θ ← cos-1(A'∙B')      // Angle by which to rotate

然后，您可以使用 V 和 θ 作为参数来构造将用于定义旋转的四元数。这个旋转将以原点为中心，所以在应用它之前，先平移 -P，然后应用旋转，再平移回来。

注意：此处可能存在符号错误。如果它不起作用，那是因为叉积的符号与点积的符号不匹配。如果这是一个问题，只需颠倒叉积中参数的顺序即可修复它。

【参考方案2】：

var c = group.rotation.y;
var d = -b * (Math.PI / 180)%(2 * Math.PI);
var e = Math.PI / 2 * -1;
group.rotation.y = c % (2 * Math.PI);
group.rotation.x = a * (Math.PI / 180) % Math.PI;
group.rotation.y= d+e;

其中 a= 纬度，b= 经度，group=Object3D（或球体）