如何在排序链表上应用二进制搜索 O(log n)？

Posted 2023-02-14

【中文标题】如何在排序链表上应用二进制搜索 O(log n)？

【英文标题】：how to apply binary search O(log n) on a sorted linked list?

【发布时间】：2011-07-13 22:56:18

【问题描述】：

最近我在链表上遇到了一个有趣的问题。给出了排序的单链表，我们必须从这个列表中搜索一个元素。

时间复杂度不应超过O(log n)。这似乎我们需要在这个链表上应用二分查找。如何？由于链表不提供随机访问，如果我们尝试应用二进制搜索算法，它将达到 O(n)，因为我们需要找到链表的长度并走到中间。

有什么想法吗？

【问题讨论】：

答案是，如果您需要执行二进制搜索，那么您使用了错误的数据结构。 :)

这不是发明跳过列表的原因吗？

如果还有人对此感兴趣，我想出的 DS 正是这样做的：cs.stackexchange.com/questions/137076/…

【参考方案1】：

是的，可以用java语言如下..

Collections.<T>binarySearch(List<T> list, T key)

对任何List 进行二分搜索。它适用于 ArrayList 和 LinkedList 以及任何其他 List。

【讨论】：

List在Collection上下文中的含义很不一样，参考official doc

【参考方案2】：

在链表中，二分查找可能无法达到 O(log n) 的复杂度，但至少可以通过使用双指针方法来实现一点点，如本研究工作所述：http://www.ijcsit.com/docs/Volume%205/vol5issue02/ijcsit20140502215.pdf

【讨论】：

链接中论文给出的方法比线性搜索还要糟糕，因为找到中间指针会浪费很多时间。

【参考方案3】：

使用 MAPS 创建链接列表。 映射 M , M[第一个元素]=第二个元素 , M[第二个元素]=第三个元素 , ... ... 它是一个链表... 但因为它是一张地图... 它在内部使用二进制搜索来搜索任何元素.. 任何元素的搜索都需要 O(log n)

【讨论】：

显然欺骗了问题和答案......这里没人关心......这个答案有什么问题......你能解释一下Marcin

你要么需要更多时间，要么需要不同的数据结构(Steve Jessop)

我对此投了反对票，因为它难以理解，而且据我所知，它并没有解决问题。

难以理解..如何..它肯定回答了这个问题..用 log n 搜索时间构建的链表......再次......不同的数据结构（史蒂夫杰索普）......类似于这个你可以在 perl 的关联数组中找到链接列表是如何构建的

(a) 过度使用省略号和垂直空间 (b) 您没有完全描述数据结构，但听起来它是所需的单链表。

【参考方案4】：

如上所述，这通常是不可能的。但是，在像 C 这样的语言中，如果列表节点是连续分配的，则可以将结构视为节点数组。

显然，这只是对这个问题的一个技巧问题变体的答案，但问题总是一个不可能或一个技巧问题。

【讨论】：

如果节点是连续分配的，那么链表的意义何在？

@MarkRansom 给面试题设置者一种优越感？测试可以快速使用怪异、粗糙代码的候选人？毕竟，我确实注意到这是一个技巧问题的技巧答案。

这甚至不是一个技巧答案，就好像您依赖连续存储的元素一样，您放弃了它作为链表的主要优势 - O(1) 插入/删除时间。所以总比用普通数组好，不用管链表。

带有跳过列表的答案是最好的答案，因为：1）它直接回答问题，说单链表是不可能的。 2）它提供了一个明智的选择，尽可能接近所提出的问题。我已经否决了我认为值得投反对票的每个答案，别担心。作为旁注，我想知道最近谁对跳过列表的答案投了反对票 - 这似乎不明智，而令人羡慕。

@BartoszKP 这个答案指出，在一般情况下这是不可能的。你只是喜欢跳过列表。至于“它提供了一个明智的选择，尽可能接近所提出的问题”，这很好，但这不是拒绝不回答您希望提出的问题的答案的理由。

【参考方案5】：

使用普通的单链表肯定是不可能的。

草图证明：要检查单链表的最后一个节点，我们必须执行n-1 跟随“下一个”指针的操作[通过归纳证明只有一个引用k+1 th 节点，并且它在kth 节点中，并且需要一个操作来跟随它]。对于某些输入，有必要检查最后一个节点（特别是，如果搜索到的元素等于或大于其值）。因此，对于某些输入，所需时间与n 成正比。

您要么需要更多时间，要么需要不同的数据结构。

请注意，您可以在 O(log n) comparisons 中使用二进制搜索来完成此操作。它只会花费更多的时间，所以这个事实只有在比较比列表遍历更昂贵的情况下才有意义。

【参考方案6】：

您需要使用skip list。这对于普通链表是不可能的（我真的很想知道这对于普通链表是否可行）。

【讨论】：

跳过列表是使用链表进行二分搜索的解决方案。普通链表是不可能的。

这应该是公认的答案。投票最多的答案要么具有误导性，要么不完整。它只是说“你可能需要别的东西”，这并不是很神奇。这个答案恰到好处。

您不能使用跳过列表。这个问题是关于单链表的。

这个答案清楚地回答了“单链表”的情况。 SkipList 是作为一种合理的替代方案提供的。