遍历数组列表的时间复杂度

Posted 2023-02-26

【中文标题】遍历数组列表的时间复杂度

【英文标题】：time complexity for iterating through an array list

【发布时间】：2017-01-25 07:07:01

【问题描述】：

我有一个遍历的数组列表。在每次迭代中，我调用 get() 来获取一个元素，如果该项目通过了某些条件，则使用 add() 将其添加到新的数组列表中

List<Item> items = new ArrayList<Item>();
List<Item> lessItems = new ArrayList<Item>();
for(int index = 0; index < items.size(); index++)
    Item toCheck = items.get(i);
    if(toCheck meets some condition)
        lessItems.add(toCheck);
    

我不确定这里的时间复杂度是多少。我在所有项目上调用 get()，所以它是 O(n)。然后我还可能在所有项目上调用 add()，所以还有另一个 O(n)。这个不太确定。

【问题讨论】：

它是 O(n) + O(n)，即 O(2n)，您可以删除 2（因为它相对于输入是恒定的）并说它是 O(n)。

@ElliottFrisch 这不是真的。在java中插入arraylist的最后一个元素不是O(n)。请看我的回答。

@ElliottFrisch 显然其他人不同意你的观点。足以对我的答案投反对票，这与您的答案相同。

@fgb，分歧在于缺乏清晰度和准确性。有一个循环使这个O(n)。之后，您有一些（不是 2 个）恒定时间操作。他们不应该像@Elliott 在之前的 cmets 中那样说。说O(n) + O(n) 是不正确和不准确的，因为第二种复杂性存在于第一种复杂性内部（IOW，它不是加法而是常数项的乘法）；这是cn = O(n)`。

@fgb，如果您想提取获取和添加并匹配 OP 所做的事情，它们确实是等价的。但它仍然不完整。他们显然“对这个不太确定”，所以为什么不准确或至少不完整O(n) + O(n)？还有其他时间。

【参考方案1】：

Big-O 和类似的符号是时间复杂度的渐近界。它们丢弃了数字系数，并用于根据输入大小来估计运行时间。

所以，2*n、3*n 等。表示为O(n)、2*nlog(n)、3*nlog(n)等。表示为O(nlog(n))。

由于在这种情况下 add() 操作只插入一个元素，它的运行时间大约为 (some small constant)k*1，总运行时间为 (some constant)j*(n+some constant(k))，即 j*n 或 O(n)。

在这种情况下和所有类似的情况下，任何常数 k 乘以 n 都将表示为 O(n)，这意味着运行时间随输入 ArrayList 的大小线性变化.

【参考方案2】：

您的第一个循环迭代items 列表：复杂度是O(n) 将每个项目插入到列表末尾lessItems：在正常数组中它将是O(n)，正如其他人所说。但是Java使用amortized array实现ArrayList。这意味着在数组末尾插入时，算法仅花费Amortized O(1)。或者你可以说O(1)

所以你的代码的复杂度是：O(n) * amortized O(1)。总之就是O(n)

另一个参考：

dynamic array

补充说明 1：

如果在数组末尾插入的复杂度是O(N)，那么总复杂度是O(N^2)，而不是其他答案所说的O（2 * N）。因为插入的总复杂度是：1 + 2 + 3 + ...+ n = n*(n+1)/2

补充说明 2：

正如official document 所说：

size、isEmpty、get、set、iterator 和 listIterator 操作运行 在恒定时间内。 加法运算在摊销常数时间内运行， 也就是说，添加 n 个元素需要 O(n) 时间。所有其他 操作以线性时间运行（粗略地说）。常数因子 与 LinkedList 实现相比较低。

补充说明 3：

这里是我取自官方java源码的grow方法的逻辑：

private void ensureExplicitCapacity(int minCapacity) 
        modCount++;

        // overflow-conscious code
        if (minCapacity - elementData.length > 0)
            grow(minCapacity);
    

private void grow(int minCapacity) 
        // overflow-conscious code
        int oldCapacity = elementData.length;
        int newCapacity = oldCapacity + (oldCapacity >> 1);
        if (newCapacity - minCapacity < 0)
            newCapacity = minCapacity;
        if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)
            newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);
        // minCapacity is usually close to size, so this is a win:
        elementData = Arrays.copyOf(elementData, newCapacity);
    

正如源代码所说，当程序添加使数组大小大于当前容量的元素时，数组将增长。增长数组的新大小将是：

int newCapacity = oldCapacity + (oldCapacity >> 1);

这是一个使插入的技巧是amortized O(1)

【讨论】：

这正是ArrayList 实现不被认为效率低下的原因。

【参考方案3】：

你正在做一个迭代，那是 O(n)。

您还将项目添加到 ArrayList，它是 O(1) (Amortized)

获取索引也是 O(1)。

所以你做了 O(n) 次，O(1) 的操作，这将是 O(n)。

【参考方案4】：

对于遍历数组列表，时间复杂度将为 O(n)。 n 将是列表的大小。

使用 get() 获取值的时间为 O(1)，可以使用索引在数组列表中进行随机访问。

对于使用 add() 来添加值，该值是在最后添加的，所以它将是 O(1)。

此操作的时间复杂度为 O(n)。