KMP DFA 重启状态

Posted 2023-02-26

【中文标题】KMP DFA 重启状态

【英文标题】：KMP DFA restart state

【发布时间】：2020-07-12 17:41:22

【问题描述】：

我指的是“Sedgewick & Wyane 的算法第四版”字符串匹配第 5 章。

给定的算法是 KMP 子字符串搜索，它从模式状态构建 DFA。我了解构建 DFA 的算法，代码如下：

public KMP(String pat) 
        this.R = 256;
        this.pat = pat;

        // build DFA from pattern
        int m = pat.length();
        dfa = new int[R][m]; 
        dfa[pat.charAt(0)][0] = 1; 
        for (int x = 0, j = 1; j < m; j++) 
            for (int c = 0; c < R; c++) 
                dfa[c][j] = dfa[c][x];     // Copy mismatch cases. 
            dfa[pat.charAt(j)][j] = j+1;   // Set match case. 
            x = dfa[pat.charAt(j)][x];     // Update restart state. 
         
     

我无法获得以下行：x = dfa[pat.charAt(j)][x]; // Update restart state.

我知道这个值是通过在部分构建 DFA 中提供 pat[1..j-1] 来实现的，但无法获得该代码，它是如何实现的。

我也明白 x 是模式的最长前缀的长度，也是后缀。

我看过许多其他相关问题，但这些问题与理解算法本身有关。

我需要了解x = dfa[pat.charAt(j)][x]; // Update restart state.如何模拟重启状态。

【参考方案1】：

如果我们仔细看，X 被初始化为状态 0，J 被初始化为状态 1

现在，我们只是根据访问的下一个字符继续向前移动，并且由于 X 在 J 后面，他已经知道下一个状态，默认情况下 ALL ARE POINTING BACK TO 0 因此该行将始终保持前缀，否则在 0 处重新启动

dfa[c][j] = dfa[c][x]; // Copy mismatch cases. 此行只是创建failure 或back pointers

x = dfa[pat.charAt(j)][x]; // Update restart state. 并且这条线将前缀向前移动，与 J 保持同步，所以它总是指向前缀 == 后缀的地方

也许这将有助于进一步https://labuladong.gitbook.io/algo-en/i.-dynamic-programming/kmpcharactermatchingalgorithmindynamicprogramming

【参考方案2】：

首先你应该知道X的含义：

在我们更新它之前，这意味着我们将从当前状态（匹配的j个字符）到

的状态（成功匹配多少个字符）

更新后的状态表示

从下一个状态(j + 1个匹配的字符)进入的状态

然后

X的更新是由txt[i]和pat[j]匹配成功引起的，注意，他们需要什么状态才能匹配成功 （状态决定x，这里需要的字符决定了x = dfa[pat.charAt(j)][x])的pat.charAt(j)，在第一次匹配失败的状态，状态成为原点X，因为我们需要在search()的下一个循环中匹配txt[i + 1]而不是txt[i]