为啥 C++ rand() 似乎只生成相同数量级的数字？

Posted 2023-02-25

【中文标题】为啥 C++ rand() 似乎只生成相同数量级的数字？

【英文标题】：Why does C++ rand() seem to generate only numbers of the same order of magnitude?为什么 C++ rand() 似乎只生成相同数量级的数字？

【发布时间】：2013-06-17 02:06:46

【问题描述】：

在一个用 C/C++ 编写的小型应用程序中，我遇到了 rand 函数的问题，也许是种子问题：

我想生成一系列具有不同顺序的随机数，即具有不同的对数值（以 2 为底）。但似乎所有产生的数字都是相同的顺序，只是在 2^25 和 2^30 之间波动。

是不是因为rand() 是用 Unix 时间播种的，而 Unix 时间现在是一个相对较大的数字？我忘记了什么？ 我只在main() 的开头播种rand() 一次。

【问题讨论】：

FWIW 那么，它是 C 还是 C++？如果通过 C/C++ 你的意思是你实际上可以使用 C++，而 C 的提及只是随机的，也许这个 en.cppreference.com/w/cpp/numeric/random/binomial_distribution 可以提供帮助。

很遗憾，您赌错了马匹。种子不应该是你的问题。你的问题是错误的预期分布。由于公正的程序员会期望rand() 返回均匀分布的数字（谷歌排名高的文档明确表示）我认为这个问题对未来的读者没有用处。这就是为什么投反对票，但不要让它阻止你使用 SO。

@doug65536 “……没有重复的数字”——这不是随机的！如果我的 rand() 骰子在返回所有可能的数字之前从未两次返回相同的数字，我可以在掷骰子桌上为我的退休提供资金。

@GalacticCowboy 不要将周期性误认为是单个数字的重复。从您引用的***文章中：“重复的结果并不意味着已达到周期结束，因为其内部状态可能大于其输出。”如果 PRNG 产生一个值，然后保证在所有值都返回之前不会再次产生该值，那将是非常非常糟糕的。

Doug65536，没人打架。他们只是正确地说明你错了。如果我想要一个介于 1 和 10 之间的 RAND，PRNG 可以很高兴地产生以下内容： 2 4 7 2 8 1 5 9 7 3 尽管有多个 2 和 7，这将是完全有效的。我认为您将 PRNG 与 iPhone 上的随机播放功能混淆了。

【参考方案1】：

只有 3% 的数字介于 1 和 2³⁰ 之间，而不是介于 2²⁵ 和 2³⁰ 之间。所以，这听起来很正常:)

因为 2²⁵ / 2³⁰ = 2^-5 = 1/32 = 0.03125 = 3.125%

【讨论】：

是的，好点！ 2^25 和 2^30 之间的数字是 1 和 2^25 之间的 31 倍 :) 感谢您的快速回答。那我需要重新考虑这个程序。问题已回答。

@TallaronMathias 考虑通过>> bitshifting 截断数字——这会给你更小的数字。 （或使用% 取模数。）

我希望这对大多数程序员来说是显而易见的：任何小于 2^25 的无符号整数的前 7 位都必须等于 0 - 如果每个位都是随机的......跨度>

@BlueRaja-DannyPflughoeft - 如果概率很明显，赌场就会倒闭。

@BrettHale - 我不认为程序员是赌场的目标人群。

【参考方案2】：

较浅的绿色是0到2之间的区域²⁵；较深的绿色是 2²⁵ 和 2³⁰ 之间的区域。刻度是 2 的幂。

【参考方案3】：

您需要更精确：您想要不同的以 2 为底的对数值，但您想要什么分布？标准 rand() 函数会生成均匀分布，您需要使用与所需分布相关的 quantile 函数来转换此输出。

如果您告诉我们分布，那么我们可以告诉您您需要的 quantile 函数。

【讨论】：

+1，distribution 是关键术语。当对分布一无所知时，谈论随机数是没有意义的。制服只是一种特殊情况，尽管它很重要。可能是指出 C++11 标准库中各种发行版的好地方。

【参考方案4】：

如果您想要不同的数量级，为什么不简单地尝试pow(2, rand())？或者像 Harold 建议的那样直接选择 rand() 的顺序？

【讨论】：

好主意，但您应该使用 pow 而不是 ^（在 C 语言中是逻辑 xor 运算符，而不是幂）来修复您的答案。

由于rand() 可以上升到RAND_MAX，你真的需要缩放你的随机数，这样结果才不会溢出......

@Floris：但是如果你在一个非常大的范围上缩放一个小的可数范围，你会有很多洞，这可能不是 OP 所期望的。

【参考方案5】：

@C4stor 提出了一个很好的观点。但是，对于更一般的情况和更容易理解的人类（以 10 为底）：对于从 1 到 10^n 的范围，约 90% 的数字是从 10^(n-1) 到 10^n，因此，约 99% 的数字从 10^(n-2) 变为 10^n。继续添加任意数量的小数。

有趣的数学，如果你对n继续这样做，你可以看到从1到10^n，99.9999...% = 100%这个数字是从10^0到10^n。

现在关于代码，如果你想要一个随机数量级的随机数，从 0 到 10^n，你可以这样做：

生成一个从0到n的小随机数

如果您知道 n 的范围，请生成一个 10^k 阶的大随机数，其中 k > maxn。

截取较长的随机数，得到这个大随机数的n位。

【讨论】：

你是完全正确的，但对于一个非常容易理解的答案，OP 应该问自己为什么 1 到 100 之间的随机数中有 90% 是两位数。

【参考方案6】：

上面已经给出并接受了基本（正确）答案：0 到 9 之间有 10 个数字，10 到 99 之间有 90 个数字，100 到 999 之间有 900 个等等。

对于获得具有近似对数分布的分布的计算有效方法，您希望将随机数右移一个随机数：

s = rand() & 31; // a random number between 0 and 31 inclusive, assuming RAND_MAX = 2^32-1
r = rand() >> s; // right shift

它并不完美，但它比计算 pow(2, rand()*scalefactor) 快得多。从某种意义上说，它将是“块状”的，因为在因子 2 内的数字分布将是均匀的（128 到 255 是均匀的，256 到 1023 是密度的一半，等等）。

这里是数字 0 到 31 的频率的直方图（在 1M 样本中）：

【讨论】：

nitpick：这鼓励了非常小的数字，超出了人们的预期。得零的概率明显高于 10。

嗯 - 这样做的全部目的是鼓励小数字，所以我很高兴它起作用了！我进行了蒙特卡洛模拟，这使我的概率下降了 2 倍，因为数字加倍 - 与对数分布不同。用图片更新了答案。

不，我的意思是，对于rand()>>(rand()&31);，人们会直观地期望 1/32 的数字具有 32 位，1/32 的数字具有 31 位，1/32 的数字有 30 位等。但这不是你得到的结果，只有大约 1/64 的数字会产生 32 位，而几乎一半应该是 0。因为我的心算与你的测量结果不一致，我必须自己测量才能弄清楚。

我并不是说你的代码是错误的。这可能是我会做的。值得一提的是，结果并没有像预期的那样完全分布。

我认为问题出在将 0 视为 1 位数字......这就是混合整数和对数时遇到的难题。这是一个很好的练习，你给了我一些思考的东西。 “测试算法的极限”——它永远不会过时。

【参考方案7】：

在 0 和 2^29 以及 2^29 和 2^30 之间存在完全相同的数字。

另一种看待问题的方式：考虑您生成的随机数的二进制表示，最高位为 1 的概率等于 1/2，因此，在一半的情况下您会得到 29 阶。你想要的是看到一个低于 2^25 的数字，但这意味着 5 个最高位全为零，这种情况发生的概率很低，只有 1/32。很有可能，即使你运行了很长时间，你也永远不会看到低于 15 的顺序（概率类似于连续滚动 6 6 次）。

现在，关于种子的部分问题。不，种子不可能确定生成数字的范围，它只是确定第一个初始元素。将 rand() 视为范围内所有可能数字的序列（预定排列）。种子决定了您从序列中开始绘制数字的位置。这就是为什么如果你想要（伪）随机性，你使用当前时间来初始化序列：你不关心你开始的位置不是均匀分布的，重要的是你永远不会从同一个位置开始。

【参考方案8】：

使用 pow(2,rand()) 它会按照期望的数量级给出答案！！

【参考方案9】：

如果您想使用在线服务中的随机数，您可以使用 wget，您可能想查看 您还可以使用 random.org 之类的服务来生成随机数，您可以使用 wget 捕获它们，然后从下载的文件中读取数字

wget -q https://www.random.org/integers/?num=100&min=1&max=100&col=5&base=10&format=html&rnd=new -O new.txt

http://programmingconsole.blogspot.in/2013/11/a-better-and-different-way-to-generate.html

【讨论】：

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