我不太了解 FFT 和采样率

Posted 2023-02-25

【中文标题】我不太了解 FFT 和采样率

【英文标题】：i don't really understand FFT and sample rates

【发布时间】：2015-02-23 13:17:43

【问题描述】：

我真的很困惑。我是一名 AI 程序员，正在开发一款旨在检测歌曲节拍等游戏的游戏。我以前没有关于音频的知识，只是阅读我能找到的任何材料。虽然我得到了 fft 工作和东西，但我根本不明白样本转移到不同频率的方式。问题1，每个频率代表什么。对于我得到的算法。例如，我可以将 1024 个样本转换为 512 个结果。那么它们是对当前秒每个频谱强度的描述吗？这真的没有意义，因为我记得44.1khz的录音中有20,000hz。那么 512 个频谱样本如何解释那一刻发生的事情呢？问题2，从我读到的，它是一个代表此时声波的数字。但是我通过平方左声道和右声道来读取它，并将它们加在一起，你会得到当前的功率水平。这两个似乎与我的理解不一致，我真的很迷，所以请解释一下。

【问题讨论】：

*** 上有一些关于该主题的很好的问题和答案，例如***.com/questions/4364823/…。尝试搜索[fft] 标签。另请注意，没有实际编程内容的 DSP 理论问题更适合dsp.stackexchange.com。

@PaulR 如何说这可能是dsp.stackexchange.com 的问题，在 44100hz 中是 22050hz

如果你真的想了解FFT，我建议你去上课。这个理论很深刻，也很大。通过了解一堆松散的事实很难理解它。这通常在大一/大二 ee 类的信号和系统介绍中教授。更多细节在初级/高级数学课中讲授谐波分析。

【参考方案1】：

DFT 输出

输出是基函数（通常是正弦波）的相量（Re,Im,Frequency）的复表示。第一项是 DC 偏移量，因此请跳过它。所有其他都是相同基本频率 (sampling rate/N) 的倍数。输出是对称的（如果输入只是真实的），所以只使用结果的前半部分。通常使用功率谱

Amplitude=sqrt(Re^2+Im^2)

是基函数的幅值。如果需要相位，那么

phase=atan2(Im,Re)

注意 DFT 结果很大程度上取决于输入信号的形状、频率和相移到您的基函数。这会导致输出在正确值附近振动/振荡，并产生宽峰值而不是奇异频率的尖峰，更不用说混叠了。

频率

如果你得到44100Hz，那么最大输出频率是它的一半，这意味着数据中存在的最大频率是22050Hz。但是，DFFT 不包含此频率，因此如果您忽略镜像的后半部分结果，则：

对于 4 个样本，DFT 输出频率为 -,11025 Hz 8 个采样频率为： -,5512.5,11025,16537.5 Hz

输出频率从一开始就与其地址成线性关系，所以如果你得到N=512 样本

对其进行 DFFT 获得第一N/2=256结果

i-th 样本代表频率f=i*samplerate/NHz

在哪里i= 1,...,(N/2)-1 ...跳过i=0

图片显示了我的一个实用应用程序与

2 通道声音发生器（左上角） 2 通道示波器（右上） 2 通道频谱分析仪（底部）...切换到线性频率刻度以明确我在上面的文字中的意思

缩放图像以查看设置...我尽可能地接近真实设备。

这里DCT和DFT比较：

这里 DFT 输出依赖于采样率对输入信号频率的混叠

更多频道

通道功率求和更安全。如果您只是添加频道，那么您可能会错过一些数据。例如，让左声道正在播放 1 Khz 正弦波，而右声道正在播放 1 Khz 正弦波，所以如果你只是将它们相加，那么结果为零，但你可以听到声音....（如果你不在扬声器之间的中间）。如果您独立分析每个通道，那么您需要计算每个通道的 DFFT，但是如果您使用通道的功率总和（或绝对总和），那么您可以一次获得所有通道的频率，粗略的您需要缩放幅度.. .

[备注]

N 越大，结果越好（混叠伪影越少，更接近最大频率）。对于特定频率检测，FIR 滤波器检测器更精确、更快。

强烈建议阅读DFT 和那里的所有子链接以及这个plotting real time Data on (qwt) Oscillocope

【讨论】：

这个答案中有一些迂腐的细节并不完全正确。 #1 - “Re=Amplitude，Im = 相位”不正确。实际上输出是 Re 和 Im，但 Re = 实部，Im = 虚部。幅度 = |||| = sqrt(ReRe+ImIm)。相位 = 角度() = atan(Im/Re)。 #2 -“如果您有 4 个样本，则 DFT 输出频率 11025,22050 ”不正确。事实上，你不能总是重建奈奎斯特率。这取决于该频率的相位。这里的输出频率是0, 11025和（也许）22050（细节很复杂）。

#3 - “如果你有 8 个样本，那么频率是： 5512.5,11025,16537.5,22050 ”也不正确。见#2。 0 频率（直流偏移）始终是 DFT 中的频率。 #4 - “第一个代表频率 f=samplerate/N=44100/512=86.1228”不正确。第一个代表直流偏移，因此后面关于频率值的项目也不正确。

#5 - “为了您的目的，您只能使用真实的部分”是不正确的。当您仅使用实部时，信号的相位会与幅度谱混淆。见#1。此错误导致您说“DFT 结果强烈依赖于样本窗口的输入信号相移”。输入信号的相位由 DFT 的相位分量跟踪（再次参见 #1）。

#6 - “由于信号/窗口相位依赖性，宽脉冲而不是单峰”不正确。宽峰值是因为信号的频率不完全落在 Nyquist/N（N = 采样点数）上。当信号的频率不完全落在 Nyquist/N 上时，信号的 DFT 将包含称为泄漏的杂散响应。自己试试这个。做 DFT：sin((f+delta)*x) + 相位。将 f 修复为 Nyquist/2。通过一个小坐骑改变三角洲。变相。您会看到幅度谱不会随着相位的变化而变化，但宽度会随着 delta 的变化而变化。

另外，一个小小的迂腐细节：只有当输入只是实数值（没有虚部）时，结果才是对称的。