快速傅立叶变换结果：频率轴刻度？

Posted 2023-02-25

【中文标题】快速傅立叶变换结果：频率轴刻度？

【英文标题】：Fast Fourier Transform results: frequency axis scale?

【发布时间】：2012-04-22 22:22:54

【问题描述】：

我使用 Apple 的 Accelerate Framework（在 ios 设备上执行）成功实现了获取数组数据并对其运行快速傅立叶变换的代码。

我现在的问题是频率轴的比例是多少？结果在某些频率范围内具有预期的峰值，但我不确定频率应该是多少。 Accelerate Framework 的 FFT 函数接收一个数组并输出一个具有相同（或更多）数据点数的数组。它是否假设所有这些点在时间上都是等距的？它不将采样频率或时间变量作为输入。频率轴的比例（即每个点的频率增量）是否只是采样周期除以 2*Pi（或类似的东西？）我在文档中找不到很多关于此的信息。我一直在网上寻找类似的问题，但没有找到任何东西。

这在某种程度上是一个数学问题，尽管它在很大程度上取决于 Accelerate Framework 的实现。

谢谢

编辑 我问了一个后续问题here，但还没有人回答。请看一看！

【参考方案1】：

FFT 为您提供线性间隔的频率区间，直至采样频率。这意味着 bin 之间的间距为 (sample frequency) / (number of bins)。

【讨论】：

什么是垃圾箱？垃圾桶有多大？

每个 bin 由一个复数 FFT 结果数组元素表示。第一个 bin 是 DC，然后按上面的方式间隔点。

谢谢。当我们讨论它时，在真实数据的 FFT 中，FFT 数据的符号表示什么？正面数据是真实的，负面数据是虚构的吗？我这样说是因为当我通过 FFT 运行一个简单的正弦和余弦时，余弦给出了向上的脉冲，而正弦给出了向下的脉冲。

直流分量应该怎么做？是你策划的吗？

@shim 这完全取决于您的应用程序。这是一个有效的数据点。

【参考方案2】：

频率轴刻度不依赖于 Accelerate 框架实现，只依赖于时域数据的采样率 (FS) 和 FFT 的长度 (N)。任何 FFT。

对于严格的实数数据输入，FFT 结果的后半部分将只是前半部分的复共轭。通常只有前半部分（最高 FS/2）被绘制为真实数据。

【讨论】：

哪一半？每个其他数据点都是复共轭吗？还是数据的后半部分？加速框架具有打包/解包数据的功能（ztoc、ctoz）。如果我想把真实数据放在一起，我不应该在最后解包吗？似乎复数点是负数，实数是正数。那有意义吗？我认为是这样，因为我对 sin(t) 和 cos(t) 进行了 FFT，而 cos 有一个尖峰指向上方，而正弦有一个尖峰指向下方。