使用 p 值计算 Pandas 扩展/滚动窗口相关性

Posted 2023-02-23

【中文标题】使用 p 值计算 Pandas 扩展/滚动窗口相关性

【英文标题】：Pandas expanding/rolling window correlation calculation with p-value

【发布时间】：2019-11-06 01:53:06

【问题描述】：

假设我有一个 DataFrame，我想在其上计算两列之间的滚动或扩展 Pearson 相关性

import numpy as np
import pandas as pd
import scipy.stats as st


df = pd.DataFrame('x': np.random.rand(10000), 'y': np.random.rand(10000))

借助内置的pandas 功能，计算速度非常快

expanding_corr = df['x'].expanding(50).corr(df['y'])
rolling_corr = df['x'].rolling(50).corr(df['y'])

但是，如果我希望获得与这些相关性相关的 p 值，我能做的最好的事情就是定义一个自定义滚动函数并将 apply 传递给 groupby 对象

def custom_roll(df, w, **kwargs):

    v = df.values
    d0, d1 = v.shape
    s0, s1 = v.strides
    a = np.lib.stride_tricks.as_strided(v, (d0 - (w - 1), w, d1), (s0, s0, s1))
    rolled_df = pd.concat(
        row: pd.DataFrame(values, columns=df.columns)
        for row, values in zip(df.index[(w-1):], a)
    )
    return rolled_df.groupby(level=0, **kwargs)

c_df = custom_roll(df, 50).apply(lambda df: st.pearsonr(df['x'], df['y']))

c_df 现在包含适当的相关性，重要的是它们的相关 p 值。

但是，与内置的 pandas 方法相比，此方法非常慢，这意味着它不适合，因为实际上我在优化过程中计算了数千次这些相关性。此外，我不确定如何扩展 custom_roll 函数以用于扩展窗口。

谁能指出我利用 numpy 以矢量化速度在扩展窗口上获得 p 值的方向？

【参考方案1】：

我想不出在 pandas 中直接使用 rolling 的聪明方法，但请注意，您可以在给定相关系数的情况下计算 p 值。

Pearson 的相关系数遵循学生的 t 分布，您可以通过将其插入由不完全 beta 函数 scipy.special.betainc 定义的 cdf 来获得 p 值。这听起来很复杂，但可以在几行代码中完成。下面是一个在给定相关系数corr 和样本大小n 的情况下计算p 值的函数。它实际上是基于你一直在使用的scipy's implementation。

import pandas as pd
from scipy.special import betainc

def pvalue(corr, n=50):
    df = n - 2
    t_squared = corr**2 * (df / ((1.0 - corr) * (1.0 + corr)))
    prob = betainc(0.5*df, 0.5, df/(df+t_squared))
    return prob

然后您可以将此函数应用于您已有的相关值。

rolling_corr = df['x'].rolling(50).corr(df['y'])
pvalue(rolling_corr)

它可能不是完美的向量化 numpy 解决方案，但应该比一遍又一遍地计算相关性快几十倍。

【讨论】：

谢谢。我了解从相关性中剔除 p 值的统计数据。我想虽然我想要的真正答案允许我绕过缓慢的apply 方法将一般统计函数传递到滚动/扩展窗口中

我明白这一点，这确实是一个非常好的问题。似乎您可以使用 rolling.apply 传递任何函数，但我找不到将其应用于两列的方法。

是的，这是一个有趣的问题，我感谢您尝试解决方案。不幸的是，apply 只是引擎盖下的一个循环，因此当DataFrame 变大时会出现性能问题。我希望有一个numpy 解决方案，或者也许能够对.corr 本身进行一些修改

但是rolling函数在后台也只是一个for循环吧？我想说减慢您当前解决方案的并不是真正的apply，而是每次都必须创建一个新的数据框。另外，我更新了我的答案，假设你有相关系数，你真的不需要apply。

【参考方案2】：

方法#1

corr2_coeff_rowwise 列出了如何在行之间进行元素关联。我们可以将其分解为两列之间元素相关的情况。所以，我们最终会得到一个使用corr2_coeff_rowwise 的循环。然后，我们将尝试对其进行矢量化，并查看其中是否有可以矢量化的片段：

使用mean 获取平均值。这可以使用统一过滤器进行矢量化。 接下来是获取这些平均值与输入数组中的滑动元素之间的差异。要移植到矢量化的，我们将使用broadcasting。

Rest 保持不变，以从 pearsonr 的两个输出中获取第一个。

要获得第二个输出，我们返回source code。考虑到第一个系数输出，这应该是直截了当的。

因此，考虑到这些，我们最终会得到这样的结果 -

import scipy.special as special
from scipy.ndimage import uniform_filter

def sliding_corr1(a,b,W):
    # a,b are input arrays; W is window length

    am = uniform_filter(a.astype(float),W)
    bm = uniform_filter(b.astype(float),W)

    amc = am[W//2:-W//2+1]
    bmc = bm[W//2:-W//2+1]

    da = a[:,None]-amc
    db = b[:,None]-bmc

    # Get sliding mask of valid windows
    m,n = da.shape
    mask1 = np.arange(m)[:,None] >= np.arange(n)
    mask2 = np.arange(m)[:,None] < np.arange(n)+W
    mask = mask1 & mask2
    dam = (da*mask)
    dbm = (db*mask)

    ssAs = np.einsum('ij,ij->j',dam,dam)
    ssBs = np.einsum('ij,ij->j',dbm,dbm)
    D = np.einsum('ij,ij->j',dam,dbm)
    coeff = D/np.sqrt(ssAs*ssBs)

    n = W
    ab = n/2 - 1
    pval = 2*special.btdtr(ab, ab, 0.5*(1 - abs(np.float64(coeff))))
    return coeff,pval

因此，从 pandas 系列的输入中获得最终输出 -

out = sliding_corr1(df['x'].to_numpy(copy=False),df['y'].to_numpy(copy=False),50)

方法#2

与Approach #1 非常相似，但我们将使用numba 来提高内存效率，以取代之前方法中的步骤#2。

from numba import njit
import math

@njit(parallel=True)
def sliding_corr2_coeff(a,b,amc,bmc):
    L = len(a)-W+1
    out00 = np.empty(L)
    for i in range(L):
        out_a = 0
        out_b = 0
        out_D = 0
        for j in range(W):
            d_a = a[i+j]-amc[i]
            d_b = b[i+j]-bmc[i]
            out_D += d_a*d_b
            out_a += d_a**2
            out_b += d_b**2
        out00[i] = out_D/math.sqrt(out_a*out_b)
    return out00

def sliding_corr2(a,b,W):
    am = uniform_filter(a.astype(float),W)
    bm = uniform_filter(b.astype(float),W)

    amc = am[W//2:-W//2+1]
    bmc = bm[W//2:-W//2+1]

    coeff = sliding_corr2_coeff(a,b,amc,bmc)

    ab = W/2 - 1
    pval = 2*special.btdtr(ab, ab, 0.5*(1 - abs(np.float64(coeff))))
    return coeff,pval

方法#3

与上一个非常相似，除了我们将所有系数工作推到numba -

@njit(parallel=True)
def sliding_corr3_coeff(a,b,W):
    L = len(a)-W+1
    out00 = np.empty(L)
    for i in range(L):
        a_mean = 0.0
        b_mean = 0.0
        for j in range(W):
            a_mean += a[i+j]
            b_mean += b[i+j]
        a_mean /= W
        b_mean /= W

        out_a = 0
        out_b = 0
        out_D = 0
        for j in range(W):
            d_a = a[i+j]-a_mean
            d_b = b[i+j]-b_mean
            out_D += d_a*d_b
            out_a += d_a*d_a
            out_b += d_b*d_b
        out00[i] = out_D/math.sqrt(out_a*out_b)
    return out00

def sliding_corr3(a,b,W):    
    coeff = sliding_corr3_coeff(a,b,W)
    ab = W/2 - 1
    pval = 2*special.btdtr(ab, ab, 0.5*(1 - np.abs(coeff)))
    return coeff,pval

---

时间安排 -

In [181]: df = pd.DataFrame('x': np.random.rand(10000), 'y': np.random.rand(10000))

In [182]: %timeit sliding_corr2(df['x'].to_numpy(copy=False),df['y'].to_numpy(copy=False),50)
100 loops, best of 3: 5.05 ms per loop

In [183]: %timeit sliding_corr3(df['x'].to_numpy(copy=False),df['y'].to_numpy(copy=False),50)
100 loops, best of 3: 5.51 ms per loop

注意：

sliding_corr1 似乎在这个数据集上花费了很长时间，很可能是因为它的第 2 步需要内存。

使用numba funcs后的瓶颈，然后用special.btdtr转移到p-val计算。