如何确定一个点是不是在二维凸多边形内？
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【中文标题】如何确定一个点是不是在二维凸多边形内？【英文标题】：How to determine if a point is inside a 2D convex polygon?如何确定一个点是否在二维凸多边形内？ 【发布时间】：2012-02-02 00:46:18 【问题描述】：我有一个凸多边形（通常只是一个旋转的正方形），我知道所有 4 个点。如何确定给定点（黄色/绿色）是否在多边形内部？
编辑：对于这个特定项目，我无权访问 JDK 的所有库，例如 AWT。
【问题讨论】：
您的意思是标题中的“凸”吗？ 您可以使用java.awt 库中的多边形和点：new Polygon(x_coordinates, y_coordinates, coordinates.length).contains(new Point(x, y)) 其中x_coordinates 和y_coordinates 的类型为Array[Integer]
【参考方案1】：
此页面：http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/wrf/Research/Short_Notes/pnpoly.html 展示了如何对任何多边形执行此操作。
我有一个 Java 实现，但它太大了，无法在此处完整发布。但是，您应该能够解决：
class Boundary
private final Point[] points; // Points making up the boundary
...
/**
* Return true if the given point is contained inside the boundary.
* See: http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/wrf/Research/Short_Notes/pnpoly.html
* @param test The point to check
* @return true if the point is inside the boundary, false otherwise
*
*/
public boolean contains(Point test)
int i;
int j;
boolean result = false;
for (i = 0, j = points.length - 1; i < points.length; j = i++)
if ((points[i].y > test.y) != (points[j].y > test.y) &&
(test.x < (points[j].x - points[i].x) * (test.y - points[i].y) / (points[j].y-points[i].y) + points[i].x))
result = !result;
return result;
这是 Point 类的草图
/**
* Two dimensional cartesian point.
*/
public class Point
public final double x;
public final double y;
...
【讨论】：
优秀的解决方案！谢谢一百万，你救了我的命，伙计。 你能解释一下(points[i].y > test.y) != (points[j].y > test.y) 部分吗？
它确保 points[i].y 和 points[j].y 不在 test.y 的同一侧
最简单的解决方案！！一个小的重构，但无论如何它运作良好！
看起来这适用于凸多边形和凹多边形？ OP 只要求凸多边形，这应该会产生更快的算法。【参考方案2】：
对于那些想了解上面 Dean Povey 编写的方法如何工作的人，这里是解释：
该方法查看从测试点开始并延伸到 X 轴右侧无限远的“射线”。对于每个多边形段，它检查光线是否穿过它。如果线段交叉的总数是奇数，则测试点被认为在多边形内部，否则 - 它在外部。
要了解交叉点的计算方式，请考虑下图：
v2
o
/
/ c (intersection)
o--------x----------------------> to infinity
t /
/
/
o
v1
要发生交点，tested.y 必须在线段顶点（v1 和 v2）的 y 值之间。这是方法中 if 语句的第一个条件。如果发生这种情况，则水平线必须与线段相交。只需要确定交叉点是否发生在右侧 测试点或其左侧。这需要找到交点的x坐标，即：
t.y - v1.y
c.x = v1.x + ----------- * (v2.x - v1.x)
v2.y - v1.y
剩下要做的就是检查细微之处：
如果 v1.y == v2.y 则光线沿着线段行进并且 因此，该部分对结果没有影响。确实，第一部分 在这种情况下，if 语句返回 false。 代码先乘后除。这样做是为了支持 v1.x 和 v2.x 之间的差异非常小， 由于四舍五入，除法后可能会导致零。 最后，恰好在一个顶点上交叉的问题应该是 解决。考虑以下两种情况： o o
| \ o
| A1 C1 \ /
| \ / C2
o--------x-----------x------------x--------> to infinity
/ / \
A2 / B1 / \ B2
/ / \
o / o
o
现在，要验证它是否有效，请自行检查每个返回的内容 方法体中的 if 条件决定了 4 个段。 您应该会发现射线上方的线段 (A1, C1, C2) 接收到 一个积极的结果，而低于它的人（A2，B1，B2）收到消极的结果 一。这意味着 A 顶点对交叉点贡献了奇数 (1) 计数，而 B 和 C 贡献一个偶数（分别为 0 和 2），这 正是想要的。 A 确实是多边形的真正交叉点，而 B 和 C 只是“飞越”的两种情况。
【讨论】：
漂亮的艺术和解释！ +1 :)【参考方案3】：假设您的点位于 Y 坐标 y 处，只需计算每个点所在的 x 位置 多边形的（非水平）线穿过 y。计算 x 位置的数量 小于您点的 x 位置。如果 x 位置的数量是奇数，你的观点是 多边形内。注意：这适用于所有多边形，而不仅仅是凸面。这样想： 从无限远的地方直接画一条线到你的点。当那条线穿过 多边形线，它现在在多边形内。再次越线，在外面。再次穿越， 里面（等等）。希望这会有所帮助！
【讨论】：
这就是 Dean Povey 的回答正在做的事情，顺便说一句 是的，但这是一个很好的解释 :-)【参考方案4】：如果您使用 Polygon 对象来表示您的多边形，java.awt.Polygon 类有许多 contains(...) 方法。
【讨论】：
【参考方案5】：只是在code suggested by @Dean Povey 中添加 C 中原始代码的（简单）Java 实现（我不知道为什么@Dean Povey 指的是大型实现）：
static boolean pnpoly(double[] vertx, double[] verty, double testx, double testy)
int nvert = vertx.length;
int i, j;
boolean c = false;
for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++)
if ( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) &&
(testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )
c = !c;
return c;
我没有更改案例以符合 Java 规则以显示所需的最小更改。我也在简单的情况下对其进行了测试，效果很好。
【讨论】：
【参考方案6】：检查它是否位于由包含构成四边形边的线段的线定义的 4 个半平面的同一侧。
Here 是一个很好的解释。
【讨论】：
【参考方案7】：说，x[] 是 x 点的数组，y[] 是 y 点的数组。 如果该点存在于多边形中，则返回 1，否则返回 2。其中 (planeX,planeY) 是您需要检查的点。
//check like this
return new Polygon(x,y,x.length).contains(planeX, planeY)?1:2;
【讨论】：
【参考方案8】：多边形的横坐标x_array: Array[Integer]
多边形的坐标：y_array: Array[Integer]
点：x: Integer, y: Integer
import java.awt.Polygon
import java.awt.Point
...
final boolean isInPolygon =
new Polygon(x_array,y_array,x_array.length).contains(new Point(x, y));
在本例中，我们创建了一个对象java.awt.Polygon，并使用 contains 方法检查您的坐标是否符合您设计的形状。
我使用对象java.awt.Point来表示坐标以使代码优雅但这是可选的，您可以直接使用.contains(x, y)
【讨论】：
以上是关于如何确定一个点是不是在二维凸多边形内？的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章