找出谁在遍历游戏中获胜的算法

Posted 2023-02-23

【中文标题】找出谁在遍历游戏中获胜的算法

【英文标题】：Algorithm to find who wins in traversal game

【发布时间】：2019-02-14 13:03:33

【问题描述】：

我们将使用图表和两个玩家。在这个连通图中，获胜条件是第二个玩家没有其他路径可走。问题是一旦玩家选择了一条路径，就不能再选择了。

让我们假设初始输入是邻接表 (x,y) 意味着 x 有到 y 的路径

我们的目标是返回一组顶点，玩家 1 可以选择这样它总是会获胜。

例如，如果我有 [(1,2), (2,0), (0, 3), (3,2)] 并且玩家 1 开始，那么我们应该返回 [1, 0, 3]。我们无法返回2：

2 --> 玩家 1 从这里开始

(2,0) --> 玩家 2 去 0

(0,3) --> 玩家 1 去 3

(3,2) --> 玩家 2 去 2

(2,0) --> 玩家 1 不能去这里，已经被占领了

already_visited = []

turn = 1

result = []

def findStarting(L):
    global already_visited
    global turn
    global result

    for x,y in L:
        allowed = can_visit(L, y) # function tell me which I can visit safely

        turn = (turn % 2) + 1 # increment the turn

        already_visited.append((x,y)) # we visited this edge

        res = findStarting([(x, y)]) # recursive call (search on this node for paths)


    if (turn == 2): return True

def can_visit(L, y): 
    res = []
    for a,b in L: if (a==y and (a,b) not in already_visited): res.append((a,b))
    return res

我在递归情况下遇到了麻烦。我想我想要做的是返回True，如果我们到达一个转折点并且玩家没有他们可以走的路径，但我不知道如何从这里继续前进

【参考方案1】：

这是一个简单的递归解决方案。它效率不高，它是蛮力搜索，没有任何中间状态缓存，所以它肯定可以更快，虽然我不知道是否有一个有效（即非指数）的解决方案来解决这个问题。

def firstPlayerWins(g,v):
  for i,e in enumerate(g):
    if e[0]==v and not firstPlayerWins(g[:i]+g[i+1:],e[1]):
        return True
  return False

def winningVertices(g):
  return [v for v in set(e[0] for e in g) if firstPlayerWins(g,v)]

winningVertices([(1,2), (2,0), (0, 3), (3,2)])
## [0, 2, 3]

【讨论】：

这并不完全正确。例如 winningVertices([(0,1),(1,2)]) 应该返回 [1,2] 但只返回 [1]

2 在这种情况下不会获胜。从 2 开始，第一个玩家没有可用的动作并且输了。

我们假设第一个玩家最初“移动到”2。因此，在他们到达第一个顶点之后，对手移动。从这个意义上说，从技术上讲，所有没有向外连接的节点都是有效的候选节点

对不起，我写错了最初的指令。实际上上面的例子（我问题中的原始例子）应该返回[0,1,3]（不是2）

在这种情况下，情况正好相反，因为实际上玩家 2 在玩家 1 选择起始顶点之后先行。在您的示例中，正确答案实际上只是[1]，而[0,2,3] 是第二个玩家获胜的顶点。基本上，只需将函数重命名为 losingVertices 而不是 winningVertices。