MKMetersPerMapPointAtLatitude 背后的数学

Posted 2023-02-23

【中文标题】MKMetersPerMapPointAtLatitude 背后的数学

【英文标题】：Math Behind MKMetersPerMapPointAtLatitude

【发布时间】：2015-05-19 13:17:30

【问题描述】：

我正在尝试将一些 Apple 映射代码转换为 Java。除了对MKMetersPerMapPointAtLatitude的几次调用之外，我的大部分内容都正确转换了

我有一个非常接近的解决方案……但它并不准确，我不确定为什么不这样做。有什么想法吗？

#import <Foundation/Foundation.h>
#import <Math.h>
@import MapKit;

#define MERCATOR_OFFSET 268435456.0 / 2.0
#define MERCATOR_RADIUS (MERCATOR_OFFSET/M_PI)
#define WGS84_RADIUS 6378137.0
#define POINTS_PER_METER (MERCATOR_RADIUS / WGS84_RADIUS)

double MyMetersPerMapPointAtLatitude(double latitude) 
    return 1.0 / (POINTS_PER_METER / cos(latitude * M_PI / 180.0));


int main(int argc, const char * argv[]) 
    @autoreleasepool 
        double latitude = 33.861315;
        for (int i = 0; i < 100; i++) 
            double a = MKMetersPerMapPointAtLatitude(latitude);
            double b = MyMetersPerMapPointAtLatitude(latitude);

            NSLog(@"%f %f", a, b);
            latitude += .1;
        
    
    return 0;

打印出以下内容

2015-05-19 09:13:00.334 Test[92619:5369062] 0.123522 0.123969
2015-05-19 09:13:00.335 Test[92619:5369062] 0.123379 0.123824
2015-05-19 09:13:00.335 Test[92619:5369062] 0.123236 0.123678
2015-05-19 09:13:00.335 Test[92619:5369062] 0.123092 0.123532
2015-05-19 09:13:00.335 Test[92619:5369062] 0.122948 0.123386
2015-05-19 09:13:00.335 Test[92619:5369062] 0.122804 0.123239
2015-05-19 09:13:00.335 Test[92619:5369062] 0.122659 0.123092
...etc

【问题讨论】：

你到底认为什么不起作用？

嗯，它不太准确，但我不知道为什么。如果我在纬度上加上 0.3，我的函数似乎几乎是准确的......

猜测，这与地球是一个扁椭球体而不是一个完美的球体这一事实有关吗？它在赤道附近更胖。

【参考方案1】：

对于初学者，我们可以重新排列您的函数以使其更具可读性：

double MyMetersPerMapPointAtLatitude(double latitude) 
    return cos(latitude * M_PI / 180.0) / POINTS_PER_METER;

现在，正如汤米指出的那样，问题在于您没有考虑地球变平的原因。你可以这样做：

double f = 1/298.257223563; // WGS84 flattening
double MyMetersPerMapPointAtLatitude(double latitude) 
    return (1-f) * cos(latitude * M_PI / 180.0) / POINTS_PER_METER;

这将错误降低到我将其归因于舍入和截断的程度。