计算器遵循啥样的算法来查找正弦值？

Posted 2023-02-23

【中文标题】计算器遵循啥样的算法来查找正弦值？

【英文标题】：What kind of algorithm do calculators follow to find values of sine?计算器遵循什么样的算法来查找正弦值？

【发布时间】：2014-01-22 08:52:20

【问题描述】：

如果有人给我一个角度，比如 38 度，我将如何在不使用实际制作 38 度直角三角形并测量边的情况下找出正弦函数的值？我知道我可以使用一些三角恒等式来逼近这些值，但这会很费力。

我确信计算器和计算机中使用的算法不会这样做。就像如果我需要找到 pi，我会使用这样的算法：

而不是得到一个指南针和尺子和画圆圈。

但是，我找不到任何这样的正弦函数算法。

有人可以帮我解决这个问题吗？

【问题讨论】：

多项式 (Taylor) 级数是一种方法，但我猜计算器在实践中使用更复杂的方法。

我会说表格查找、插值和三角关系或硬件更接近事实。 lab.polygonal.de/?p=205

经典算法是CORDIC

Sin(x) = x - x^3/3！ + x^5/5！ - ... + (-1)(n+1) * x^(2*n-1)/(2n-1)！

【参考方案1】：

对此最常见的算法之一是将泰勒级数的前几项用于正弦。

sin x = x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + ...,

使用的项越多，得到的近似值就越好。 X 在此处以弧度表示，但您可以很容易地从度数中获得弧度。然后，如您所见，只有基本运算：+、-、*、/ 可用于计算正弦。

在带有浮点协处理器芯片的机器中使用 CORDIC 算法（带有一些其他模块），因为它也可以在硬件中实现。

【参考方案2】：

改进约翰的回答：

为 x 以 0 到 pi/2 的不同弧度创建 sin(x) 表。

您可以使用如下插值：sin(x+dx) = sin(x) + dx*cos(x)

cos(x) = sin(pi/2-x)。

同样，cos(x+dx) = cos(x) - dx*sin(x)。

【参考方案3】：

我不知道任何计算器实际使用的是什么，但是具有线性（或更高阶，如果需要）插值的查找表应该足够简单和准确，足以达到 3 个精度位置，或者使用更密集的表来实现更多精度。您只需要一个四分之一周期的表格，并且可以将其用于所有正弦和余弦计算并进行适当的转换。如果你有足够的能力和精度，你可以尝试迭代一个泰勒级数之类的，但舍入误差会累积在你身上。