最大子串的长度加起来为 S

Posted 2023-02-14

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【中文标题】最大子串的长度加起来为 S【英文标题】：Length of largest substring adds up to S 【发布时间】：2016-06-14 13:55:00 【问题描述】：

我在一次采访中被问到以下问题，我无法给出最佳答案。

问题：编写一个程序，找出总和为 S 的最大连续子数组的长度。给定一个可变大小的数组和一个整数。

输入： 1. 一个可变大小的数组，它只能有 -1, 0, 1 个元素。

示例：A[] = 1, 0, 0, 1, -1, 1, 1, 1, 1

一个整数S，

示例：S = 4

输出：8

解释：A 的最大连续子数组加起来 S=4：1, 0, 0, 1, -1, 1, 1, 1 或 0, 0, 1, -1, 1 , 1, 1, 1

约束：应该在 O(N) 内完成

我已经解决了问题，但无法满足时间复杂度。任何人都可以提供可以在 O(N) 中解决此问题的解决方案。

PS：我提出的问题没有版权问题。

【问题讨论】：

子数组是否连续？ @TamasIonut 它是一个连续的子数组。 【参考方案1】：

遍历将总和存储到变量中当前元素的数组。对于每个总和值，将其放入 O(1) 中的哈希表中（如果它不存在），映射到它出现的索引。

但是，在每次插入之前，检查哈希表是否已经包含 current_sum - S。如果包含，则表示子数组 [previous_index+1..current_index] 有 sum S。

即使数组包含 -1, 0, 1 以外的元素，这也有效。

这是一个 Python 代码示例：

def solve(A, S):
    table = 0: 0
    answer = None
    total = 0
    for i, x in enumerate(A):
        total += x
        if total - S in table:
            candidate = (table[total-S], i)
            if answer is None or candidate[1] - candidate[0] > answer[1] - answer[0]:
                answer = candidate
        if total not in table: 
            table[total] = i+1

    return answer

print solve([-1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1], 4)

【讨论】：

这段代码输出(4,15)，意思是答案长度是15？ @shole 不，这意味着从索引 4 开始到索引 15 结束的字符串是最长的。答案是，实际上 15-4+1 = 12。 @JuanLopes 似乎您的解决方案不适用于所有场景。这是一个求解（[-1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1], 4）。 @ikis 你是对的，但我认为 0 是一种特殊情况，因为它是唯一可以从空数组中实现的值。因此，只需在开始时将 0:0 放在表中即可。（已编辑）【参考方案2】：

如果只有 -1、0 和 1 这三个值，那么您可以通过计算 -1、0 和 1 的值的数量来解决问题。然后应用公式。大意是：

取所有的 0。确保您有足够的 1（用于正数，-1 用于负数）。如果不是，则出错。然后选择正确数量的 1s/-1s，这样你就可以用完所有的“其他值”

最后一点故意有点模糊（你可以通过一些例子来思考）。

关键点是使用三个值，您可以填充这三个值。然后你可以使用一些规则来获得最长的合适的总和。

【讨论】：

【参考方案3】：

算法概述：

总和为 x 的最长前缀和的长度

总和为 x 的最短前缀和的长度

Lo[] 和 Sh[] 的内存大小都是 O(n)，因为所有元素都在 -1,0,1 中

要处理负和，其中一种方法是将范围-n..n 映射到0..2n 以便索引x 可以表示（两个数组的大小因此为O(2n) = O(n)）

要计算前缀和，只需遍历数组一次，然后更新数组，Lo[] 和 Sh[] 都可以在 O(n) 中计算