查找投影矩阵以创建零和向量

Posted 2023-02-22

【中文标题】查找投影矩阵以创建零和向量

【英文标题】：Find projection matrix to create zero-sum vector

【发布时间】：2014-11-29 21:20:42

【问题描述】：

我有向量子空间w，其元素总和为 0。

我想找到一个投影矩阵 Z，以便它将任何 x 向量投影到子空间 w（即向量总和为 0 的子空间）。

是否有 R 函数可以做到这一点？

【参考方案1】：

问题没有具体说明如何提供w，但如果w 是一个满秩的矩阵跨越空间w，那么

Z <- w %*% solve(crossprod(w), t(w))

如果w 具有正交列，则上述行简化为：

Z <- tcrossprod(w)

另一种可能性是使用pracma 包，在这种情况下w 不需要是全等级：

library(pracma)
Z <- tcrossprod(orth(w))

如果w 是所有个总和为零的n-向量的空间，那么：

Z <- diag(n) - matrix(1, n, n) / n

注意重读问题后已修改。