楼梯问题——理解基本逻辑

Posted 2023-02-22

【中文标题】楼梯问题——理解基本逻辑

【英文标题】：Staircase Problem - understanding the basic logic

【发布时间】：2019-10-24 13:49:29

【问题描述】：

这是楼梯问题的递归版本（有 N 个楼梯，站在底部的人想爬到顶部。这个人可以一次爬 1 个楼梯、2 个楼梯或 3 个楼梯。数数人可以通过不同的方式达到顶峰。）

public static int findStep(int n) 
     
        if (n == 1 || n == 0)  
            return 1; 
        else if (n == 2)  
            return 2; 

        else
            return findStep(n - 3) +  
                   findStep(n - 2) + 
                   findStep(n - 1);     
    

我的问题是，为什么我们在 n=0 时返回 1 ？？

对我来说，n=0 意味着没有更多的楼梯，所以它应该返回 0，但如果我这样做了，那么程序就不适用于其他非零输入。我在这个网站上看到了类似的问题，但没有一个可以解释为什么我们在没有更多楼梯时返回 1。

【问题讨论】：

我明白你的意思了。

【参考方案1】：

这是一个选择问题。将重复视为选择和排序零个或多个 1、零个或多个 2 和零个或多个 3 的组合的方法数，它们的总和为n。只有一种方法可以为n = 0 做出这样的选择：选择无。

【参考方案2】：

在此代码中n=0 表示在最后一步中n 等于1或2 或3。换句话说：

n-1=0表示在最后一步n=1，所以有一种方法可以到达楼梯的顶部。

n-3=0 表示在最后一步n=3，因此到达楼梯顶部的一种方法是制作3 台阶。

【讨论】：

这是不正确的。如果我们调用findStep(0)，最后一步不是1、2或3。

是的，如果你一开始用0调用方法（没有楼梯），它会返回错误的结果。我所做的，在调用该方法之前检查 n 是否为 0。这样它总是会正确回答。

【参考方案3】：

我的问题是，为什么我们在 n=0 时返回 1 ？？

这意味着，只有一种可能的方式到达第一级楼梯。您可以通过https://medium.com/trick-the-interviwer/the-staircase-problem-9840b11201a5了解更多信息