区域搜索中的点

Posted 2023-02-22

【中文标题】区域搜索中的点

【英文标题】：Points in region search

【发布时间】：2013-11-07 15:50:03

【问题描述】：

我有一个接近 Nearest neighbour search 的问题，但不完全是。

对于二维空间中的给定矩形区域（与轴对齐），我需要找到属于该区域的所有点。 我可以提前准备任何关于我的积分的数据。我对点坐标有限制（假设我们拥有的所有点都在 X 和 Y 坐标的 0 到 1 区域内）。

查询数（区域）>>点数。因此，我的优先事项是：

QueryTime - 按地区获取积分的时间。 MemorySize - 我需要的额外内存大小（用于准备）。 PreparationTime - 额外的数据准备时间。

哪些算法适合这里？（我会很高兴有一些关于该主题的书籍或文章。

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例子：

我有一个点坐标数组，范围从 0 到 1：

0.1224,0.2345, 0.01,0.99, 0.94,0.5

并获取查询以查找 X 中从 0.1 到 0.2 以及 Y 中从 0.2 到 0.4 的区域中的所有点。

然后我需要找到第一个点 0.1224,0.2345。

【问题讨论】：

矩形是否与轴对齐？

我不确定你到底想要什么。请举例说明准备输入+查询输入+预期结果？

我正在寻找其他人的算法和文献..

@amit，我会在 1 分钟内给出一个例子

@amit，见补充。

【参考方案1】：

听起来你有一些比赛条件。目前还不清楚你是如何做到的。 通常的方法是让准备工作单线程，冻结结构（将其作为 const 到处传递），然后所有查询可以并行运行而无需协调，因为结构是不可变的。

另一种方法是使用 KD 树或四叉树。您可能会遇到与您现在看到的相同的种族问题。 但是，如果您想尝试一下，请使用随机点，或者如果您有能力为拆分选择最佳点（但在实践中并不重要）。 你会得到一些类似于 O(logNP + R) 的东西，其中 R 是结果中的点数。

http://en.wikipedia.org/wiki/Kd_tree http://en.wikipedia.org/wiki/Quadtree

【参考方案2】：

分别按照x轴和y轴对点进行排序。

获取 x 和 y 的子集，匹配相应轴的限制。

选择范围内元素较少的那个。对于范围内的所有元素，选择落在另一个轴范围内的元素。

准备时间nlogn。

搜索时间：最坏情况 n，但实际上远少于此。

此外，您可以根据您可以拥有的内存量来确定搜索时间 (logn)^2 或 logn。

如果你有 O(n^2) 内存，你可以根据 y 值对每个 x 值范围内的数字进行排序。在进行搜索时，必须先找到 x 上的范围，然后在该范围对应的排序列表中进行搜索。

或者，您可以在 x 轴排序列表上对长度为 2、4、8.. 等的非重叠范围进行排序。当您获得 x 范围时，您必须在共同构成范围的迷你排序范围（最坏的情况下，logn 范围）内进行搜索（每次搜索最多花费 logn 时间）。有效搜索时间为 (logn)^2。

【讨论】：

“分别按照x轴和y轴对点进行排序”？这是什么意思？ x 和 y 为浮点型。

@klm123 这意味着维护两个排序列表：一个根据 x 轴，另一个根据 y 轴。

好的。我得到了它。谢谢你的想法。虽然我担心它太慢了。 +1

@klm123 我已将我的解决方案编辑为更高效的解决方案。看看这是否有帮助。

【参考方案3】：

正如@Sorin 建议的那样，您最好使用几何树，例如 KD-tree 或 R-tree。准备好结构后，它保持不变，您可以从不同的线程并行查询它（当然，我假设结构的实现方式不会在查询期间改变其状态）。

许多库都提供此类数据，例如Boost.Geometry 有 rtree，OpenCV 有 KDtree，详见https://***.com/questions/1402014/kdtree-implementation-c。

对于数据准备，典型的方法是递归的，并且非常适合树构造：将数据分成两半（例如，X 坐标高于某个枢轴的那些和低于某个枢轴的那些），递归地为每个部分构建一个树，合并）。

递归调用可以分配给单独的线程。事实上，它非常适合 tbb::parallel_reduce 和类似的并行模式。在回答这个问题时，我发现了一些papers，它逐字逐句地遵循了这个计划。

【讨论】：

我的数据量是每核12MB左右。但问题不在于并行化，而在于算法。