重复函数的大 0 符号，C++

Posted 2023-02-22

【中文标题】重复函数的大 0 符号，C++

【英文标题】：Big 0 notation for duplicate function, C++

【发布时间】：2015-12-11 23:52:27

【问题描述】：

屏幕截图中函数描述的大 0 符号是什么。

遍历所有数字需要 O(n)，但是一旦找到数字并删除它们，那会是什么？去掉的部分会是常数A吗？然后函数是否必须再次遍历数字？

这就是我对Big O的想法

T(n) = n + a + (n-a) 或者在找到第一个重复项后必须迭代 (n-a) 步的东西，那么大 O 会是 O(n) 吗？

【问题讨论】：

请将文本作为文本发布，而不是作为图像发布。

【参考方案1】：

大 O 表示法正在考虑最坏的情况。假设我们需要从数组A=[1..n] 中删除所有重复项。该算法将从第一个元素开始并检查每个剩余元素 - 其中有n-1。由于所有值恰好不同，因此不会从数组中删除任何值。

接下来，算法选择第二个元素并检查数组中剩余的n-2 元素。以此类推。

当算法到达最后一个元素时，它就完成了。比较的总数是(n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 + 0 的总和。通过数学的力量，这个和变成了(n-1)*n/2，主导项是n^2，所以算法是O(n^2)。

【讨论】：

最后是“+2 +1 +0”是什么原因造成的？

@user2076774 例如，假设数组是[1,2,3,4,5,6,7]。当算法选择5 时，它必须检查剩余的两个元素6 和7。当它选择6 时，它必须检查单个剩余元素。最后，当它选择7 时，没有更多要检查的元素；因此最后 3 个元素为 2+1+0。

【参考方案2】：

这个算法是O(n^2)。因为对于数组中的每个元素，您都在遍历数组并计算该元素的出现次数。

foreach item in array
    count = 0
    foreach other in array
         if item == other
             count += 1
    if count > 1
         remove item

如您所见，该算法中有两个嵌套循环，结果为O(n*n)。 删除的项目不会影响最坏的情况。考虑一个包含唯一元素的数组。此数组中没有元素被删除。

注意：此算法的幼稚实现可能会导致O(n^3) 复杂度。

【参考方案3】：

您从第一个元素开始，您将遍历向量中的所有元素，即 n-1，您将这样做 n 次，最坏的情况是 (n * n-1)/2，最好的情况是 n 次（所有元素是 4)