优化算法的技巧

Posted 2023-02-22

【中文标题】优化算法的技巧

【英文标题】：Tips in optimizing an algorithm

【发布时间】：2014-04-01 03:29:12

【问题描述】：

我会尽量用措辞来表达这个问题，但不要让它听起来像是在寻找家庭作业的答案（这只是算法的练习题）

您有一个数字数组，其中每个值最多出现 2x [1 3 5 2 5 1 2 3] 检查从一个值到另一个自身实例的总和 (5 + 2 + 5) (2 + 5 + 1 + 2)

找到一个算法，找到这个总和的最大值。

我想出了一个非常简单的算法：

iterate through the array (for i=1 to n)
iterate through the remaining array (for j=i+1)
if A[i] == A[j]
    s = 0
    iterate through the values between those two points (for k=i to j)
        s = s + A[k]
    maxVal = max(maxVal,s)

我可以采取哪些步骤来优化算法。 （或与此相关的任何算法）。显然，这个解决方案是第一个想到的，但我无法想象出更有效的更好解决方案。

编辑：为了这个问题，我只想说所有元素都是积极的

【参考方案1】：

计算累积和数组：

C[0] = A[0]  
for i = 1 to n  
  C[i] = C[i - 1] + A[i]  
A[1 3 5 2 5 1 2 3]  
C[0 1 4 9 11 16 17 19 22]  

找到配对时使用这些值：

  Sum(i to j) = C[j] - C[i - 1]

P.S.所有的元素总是积极的吗？

【讨论】：

哇，这真是太聪明了！我真的希望我有这样的创造性解决方案的诀窍。在尝试优化我的解决方案时，您首先考虑的是什么？ （试图提高我的优化技能）

如果您可以使用额外的内存，请查看 Pham Trung 关于 hashmap/dusctionary 的建议

@CoderNinja 从中缀聚合减少到前缀聚合是算法工程中众所周知的构造。学习这些东西只需要一点练习。如果您想练习算法/解决问题的技能，我可以推荐 TopCoder 或 Codeforces 等平台（但这需要付出努力，没有免费的午餐，也没有简单的技巧可以神奇地让您更快地解决问题）。

@CoderNinja 您可能会注意到，初始算法一次又一次地计算几乎相似的总和（在稍微偏移的间隔上）。

【参考方案2】：

您可以通过预先计算从索引 1 到索引 i 的所有总和并将其存储到数组中来摆脱最内层循环，调用 sum。所以如果你想得到 i 和 j 的和，结果会是 sum[j] - sum[i - 1]。

for(i = 1 to n)
  sum[i] = A[i];
  if(i - 1 > 1)
    sum[i] += sum[i - 1];

还要注意数组中的每个值只有两次出现，我们可以使用映射/字典或数组pos（如果可能的话）记住这个值的第一个位置，如果我们再次看到它，我们可以用它来计算第一个和这个位置的和。

  pos[];
  for(i = 1 to n)
     if(pos[A[i]] ==0)
       pos[A[i]] = i;
     else
       result = max(result,sum[i] - sum[pos[A[i]] - 1])

所以总的来说，这个的时间复杂度是 O(n)

【讨论】：

预期 O(n) ;) 甚至可能是 O(n) 的概率很高，具体取决于哈希表的实现