如何优化矩阵中行 x 列组合的搜索？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何优化矩阵中行 x 列组合的搜索？

【英文标题】：How to optimize search of rows x columns combination in a matrix?

【发布时间】：2017-08-09 14:32:21

【问题描述】：

给定一个由 1 和 0 组成的矩阵，我想找到一个包含最少或没有 0 的行和列的组合，从而最大化所选择的 n_of_rows * n_of_columns。

例如，行 (0,1,2) 和列 (0,1,3) 在 col #0 行 #1 中只有一个零，其余 8 个值为 1。

1 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 1 0 1 1
0 0 1 0 0

实际任务是搜索超过 1000 到 1000000 的行和列，在二分图中找到最大的 biclique——行和列可以被视为顶点，而值可以被视为连接。

据我所知，NP 完全问题。

请建议一种可以加快任务并减少对 CPU 和内存要求的方法/算法。

【问题讨论】：

要求不是很清楚。如果您想要最少数量的 0 或最大数量的列+行，那么问题是微不足道的。您想最大化选择的 1s-0 的数量吗？或者您是否给了一个数字 K，表示您可以选择的最大 0 数？

尽管计算机是人造的，但很难说在同样复杂的情况下哪个会更快。

@DinuSorin 这是一种从数据中寻找见解的方法。一项任务是最大化rows * cols，同时只接受 1，不接受 0。另一个任务是允许选择中的 K 0（或更好的 K%），并再次最大化 rows * cols。

【参考方案1】：

不确定您是否可以将其最小化 但是，解决这个问题的简单方法是......

将矩阵乘以 1 列和 n 行全为 1。这将为您提供每行中的数量。接下来做一个1行乘n列的乘法（在前面）你的矩阵充满了1。这将为您提供每列的总计 1，从那里这是一个非常简单的比较........

即原始矩阵... 1 0 1 0 1 1 0 0 0

做 1 0 1 x 1 = 2（行总数） o 1 1 1 2 0 0 0 1 0

做 1 1 1 x 1 0 1 = 1（列总数） 0 1 1 2 0 0 0 0

nb 最大总和为 2（你会在计算时跟踪它。

【讨论】：

谢谢！我正在为每一行和每一列做这个“权重”计算，但是它只有一点帮助，因为在大量的列和行中，相对于总数，最大选择似乎只包含几行和几列每个。可能会出现最大数量为 1 的行根本不包含在最终选择中。

因为存储复杂性会将它们保存为位> 然后围绕计算有多​​少活动位的最快方法进行了大量讨论。见...***.com/questions/109023/… 但考虑到您的矩阵大小没有太多限制......

【参考方案2】：

实际上给出了以下假设： 1.你不在乎每行或每列有多少个0 2.您不需要跟踪他们的订单......

然后，您只需要在读取值时存储值以计算每行/列中的总数，而实际上并不存储矩阵本身。

如果在读取矩阵之前给定行数和列数，您可以执行以下启发式方法来减少计算时间...

跟踪当前最大值。如果当前行不能达到这个潜在的最大值，则停止对该行计数（但继续在列中）。对于列，反之亦然

但您仍然遇到最坏的情况，即所有行和列都有少量的 1 和 0.... :)