如何对图的节点进行排序，以使两个相邻节点之间的距离最小

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何对图的节点进行排序，以使两个相邻节点之间的距离最小

【英文标题】：How to order graph's nodes such that the distance between two adjacent nodes is minimal

【发布时间】：2014-01-11 11:26:55

【问题描述】：

我想知道这个问题在图论中是否已​​知： 我有一个没有权重 G=(V,A) 的无向图，我想将此图的节点放在一个字符串中，以便有向节点尽可能靠近。比如：

鉴于此图：

a,b;a,d;b,e;c,f;c,h;f,h;e,g;e,h.

弧由';'分隔

我需要得到这个解决方案： a,b,d,e,g,h,c,f=2 其中 2 是字符串 a,b,d,e,g,h,c,f 中两个有向节点之间的最大距离。

正式地：

根据图表，让 d(v,u) 为两个节点之间的距离。 求一个顺序 v_1,,v_2,,v_n,，使得 maxd(v_{i ,},v_i+1,) 是最小的

【问题讨论】：

我需要将图形的所有节点放在该字符串中，并检查通过直接弧连接的每两个节点之间的距离（在字符串中）。最大距离给出结果。

【参考方案1】：

嗯，看来你正面临Hamiltonian Path Problem的变体。

在这个问题中，给定一个图形 - 您正在寻找一条通过所有顶点而不重复任何节点两次的路径。

请注意，汉密尔顿路径是解决您的问题的完美解决方案，因此如果您的问题可以得到有效解决 - 汉密尔顿路径问题也是如此。

不幸的是，哈密顿路径问题没有已知的多项式解决方案，问题是NP-Complete（因此普遍认为不存在这种（有效）解决方案）。

一个蛮力解决方案将是 O(n!) - 检查所有可能的排列，并选择最佳的一个。这可以使用branch and bound techniques 进行优化。