这段代码的数学归纳法？

Posted 2023-02-22

【中文标题】这段代码的数学归纳法？

【英文标题】：Mathematical induction of this Code?

【发布时间】：2013-12-15 12:58:32

【问题描述】：

我真的不明白我如何在本准则中使用归纳证明。 我只想知道如何证明这段代码和算法的正确性。

证明我们永远不会计算已经计算过的项目。

countCells(x,y) 的算法

如果 (x,y) 处的单元格在外面

结果为0的网格；

否则 (x, y)处的单元格颜色不是异常颜色结果为0；

其他 将 (x, y) 处的单元格颜色设置为临时 颜色;结果是 1 加上每块中的单元格数 包含最近邻居的 blob；

public int countCells(int x, int y)

    int result;

    if(x<0 || x>=N || y<0 || y>=N) // N is the maximum value of the matrix
        return 0;
    else if(!getColor(x,y).equals(ABNORMAL)) // 
        return 0;
    else
    
        recolor(x, y, TEMPORARY);
        return 1 + countCells(x-1, y+1)  + countCells(x, y+1)
             + countCells(x+1, y+1)  + countCells(x-1, y)
             + countCells(x+1, y)  + countCells(x-1, y-1)
             + countCells(x, y-1)  + countCells(x+1, y-1)
    

以下链接显示了它是如何工作的

http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=1&dirId=104&docId=186514818

【问题讨论】：

证明正确性？你能指定countCells应该做什么正确的事情吗？

在我看来，这是一种填充算法，它计算从(x, y) 开始时连接的异常颜色单元格的数量。不过，没有什么要证明的。

您不证明代码的正确性，而是证明基于它的算法的正确性。那么您的算法是否计算包含单元格的 blob 中的总元素？

我的计算机科学老师说我应该通过归纳来证明这一点。我不知道我如何证明。是的。此算法仅计算包含单元格的 blob 中的总元素。

输入：现有矩阵中任意点的二维矩阵，x坐标，y坐标。输出：包括像素（x，y）的blob计数

【参考方案1】：

归纳证明

证明基本情况条件（n = 1）

证明所有假设步骤 (n = k)

证明归纳步骤 + 1 (n = k + 1)

因此，使用步骤 1 的基数调用您的函数，让 k 等于其他一些通用输入，然后执行输入 + 1。

基本上，您希望测试函数的边缘情况以确保它们正常工作。你的老师可能希望你只为上面的函数编写测试条件。

【讨论】：

谢谢。但我仍然不明白我是如何从这个算法中通过归纳得到证明的。我刚刚发布了这个算法是如何工作的。你能点击我上面写的链接吗？