三和算法的时间复杂度是多少

Posted 2023-02-22

【中文标题】三和算法的时间复杂度是多少

【英文标题】：what is the time complexity of the three sum algorithm

【发布时间】：2019-10-04 09:35:35

【问题描述】：

它是一个在数组中找到三个和等于零的数字的函数。

//helper function
bool isPresent(int*arr, int size, int index, int num)

    for (int i = index; i < size; i++)
    
        if (arr[i] == num)
            return true;
    
    return false;

bool threesum(int*arr,int size)

    int i = 0, j = 1;
    int sum = arr[i] + arr[j];
    while (i < size-2)
    
        if (isPresent(arr, size, j + 1, -sum) == true)
        
            cout << arr[i] << " + " << arr[j] << " + " << -sum << '\n';
            return true;
        
        if (j == size)
        
            i++;
            j = i + 1;
        
        j++;
        sum = arr[i] + arr[j];
    
    return false;

threeSum 函数中有两个循环，一个是 while 达到数组的大小 第二个是isPresent，它的时间复杂度是O(n)，所以threesum函数的时间复杂度应该是O(n^2)，但是while循环因为j而迭代更多的时间，所以threesum函数的时间复杂度是O(n^ 2) 还是 O(n^3)？

【问题讨论】：

这不是回答问题，因此是评论：请注意，这实际上可以在 O(n^2) 平均情况或 O(n^2logn) 最坏情况下完成 - 首先添加所有元素到一个集合，然后检查所有对（您的i，j），而不是从头开始检查每个数组 - 只需在这个集合中有效地检查。 （特别注意不要两次使用同一个元素，只需检查找到的元素是否是对中的元素之一即可。

【参考方案1】：

是 O(n^3)。想想 i 是如何随着 j 改变的。假设，n = 10。起初 i = 0，j = 1。直到 j = 10，我才会变成 1，然后在这些步骤之后，再次 i = 1，j = 2。就像写两个 for 循环一样这个：

for(int i = 0; i < n; i++)
    for(int j = i+1; j < n; j++)

【讨论】：

他对 3SUM 的解是 O(N³)，但一般来说 3SUM 可以低至 O(N²)。

是的，我自己使用哈希表解决了这个问题。我解释了他的代码的复杂性

【参考方案2】：

简单的方法是 O(N³)。

要查看三个的总和为 0，计算所有总和，并且有 N * (N-1) * (N-2) / 4 个不同的总和。

但是您可以通过首先索引数字然后计算所有对的总和，将它们存储在哈希表中，然后查找总和的负数是否存在并测试其组件是否已经存在，从而轻松改进该界限用于计算总和。这给出了 O(N²)。

https://en.wikipedia.org/wiki/3SUM

bool threesum(const vector<int>& numbers)
  std::unordered_map<int,size_t> index;
  for (size_t i=0;i!=numbers.size();++i) 
    index.insert(numbers[i],i);
  
  for (size_t i=0;i!=numbers.size();++i) 
    for (size_t j=i+1;j!=numbers.size();++j) 
      const int n = -(numbers[i]+numbers[j]); 
      if (index.count(n)) 
        if (index[n]==i) continue;
        if (index[n]==j) continue;
        return true; 
      
    
  
  return false;