为素数算法找到大哦[重复]

Posted 2023-02-22

【中文标题】为素数算法找到大哦[重复]

【英文标题】：finding big oh for prime algorithm [duplicate]

【发布时间】：2014-02-25 15:09:02

【问题描述】：

void print(int num)


    for(int i=2; i<sqrt(num); i++) // VS for(int i=2; i<num/2; i++)
    
        if(num%i==0)
        
            cout<<"not prime\n";
            exit(0);
        
    
    cout<<"prime\n";        

我知道这些算法在寻找素数方面很慢，但我希望通过这些示例了解 Big oh。 我假设从 i=2 到 i 的算法

有人能用大 oh 表示法根据输入 num 来解释这两种算法的运行时间吗？

【问题讨论】：

“我假设从 i=2 到 i 的算法”... 是吗？您对此有何假设？

这是您关于单循环大o 的第三个非常基本的问题。也许你应该买一本关于这个主题的书或视频讲座......

其实big-oh一般来说不是很有趣，你应该关心实际性能。是的，这可能非常不同。在这种情况下，您在循环中计算平方根，这可能会相当昂贵。因此，只要这些令人眼花缭乱的猪坐在那里，任何性能优化都是毫无意义的。好吧，也许你很幸运，编译器会为你解决这个问题，但你不应该依赖它。

也许我的眼睛在捉弄我，但是.. for 循环条件不应该是 'i

【参考方案1】：

由于if-statement 中只有常量语句，因此总时间复杂度实际上由for-loop 决定。

for(int i=2; i<sqrt(num); i++)

这意味着它将运行sqrt(num)-2 次，因此总复杂度为O(sqrt(n))。

很容易，如果for-loop 更改为：

for(int i=2; i<num/2; i++)

，它将运行num/2-2 次，因此总复杂度将为O(num)。

【参考方案2】：

如果你运行它，你实际上会经历循环sqrt(num)-2 次，即对于 i==2 到 i==sqrt(num)，每次递增 1。

因此，就num的大小而言，该算法的运行时间为O( sqrt(num) )。

【讨论】：

与注释的替代方案相比，即 O(n)。使用平方根版本。

【参考方案3】：

如其他答案所述，从 2 迭代到 sqrt(n) 的算法成本为 O(sqrt n)，从 2 迭代到 n/2 的算法成本为 O(n)。但是，这些界限适用于最坏的情况，最坏的情况发生在 n 为素数时。

平均而言，两种算法都在 O(1) 的预期时间内运行：一半的数字是偶数，因此它们的成本是 2*n/2。三分之一的数字是 3 的倍数，因此它们的成本是 3*n/3。 1/4 的数字是 4 的倍数，所以它们的成本是 4*n/4...

【参考方案4】：

首先我们必须指定我们的任务。所以我们想要的是找到一个函数

f(N) = number_of_steps

当 N 是传递给函数的 num 参数时。从现在开始，我们将假设每个不依赖于输入数据大小的句子都采用常数C 数量的计算步骤。

我们将添加函数的各个步数。

f(N) = for_ + C;

现在将执行多少次？ sqrt(N)-2，所以：

f(N) = sqrt(N) -2 + C = sqrt(num) -2 + C

O( f(num)) = sqrt(num)