总和可被k整除的最长子序列[关闭]

Posted 2023-02-22

【中文标题】总和可被k整除的最长子序列[关闭]

【英文标题】：Longest subsequence whose sum is divisible by k [closed]

【发布时间】：2020-07-29 08:01:25

【问题描述】：

我在练习一些动态规划问题，遇到了这个问题

给定一个 n(1<=n<=1000) 整数数组和一个正整数 k(k<=1000)。求和能被k整除的最长子序列。

例如，a = [1,6,11,5,10,15,20,2,4,9] 和 k=5。

结果应该是：[9,4,20,15,10,5,11,6] 因为9+4+20+15+10+5+11+6 = 80 可以被 5 整除。

什么是解决这个问题的合适方法？

【问题讨论】：

请阅读：How do I ask a good question?

所以我们可以假设它没有连续嵌入到数组中？

似乎是子集和问题。把所有的数字加起来。总数是 83。那么问题就变成了，“有没有一个总和为 3 的子集？”在示例中，子集 1,2 存在并且我们完成了。如果没有子集总和为 3，那么您需要尝试 8，然后是 13，然后是 18，等等。

【参考方案1】：

从可能的最长子序列开始，即数组本身。计算其和模 k。如果它为零，我们就完成了。否则，找到一个数，使得它的模 k 相同。如果存在，请将其删除，我们就完成了。否则继续。

【讨论】：

如果找不到具有相同模数的数字，则您的算法不明确。

@Mansoor OP 要求方法，而不是完整的解决方案。

同意，只是一个注释。

【参考方案2】：

蛮力方法：

我们可以生成所有可能的子序列，然后找到其中最大的子序列，其和可以被K整除。

但是，这种方法的时间复杂度将是O(n*n)。

高效方法：

我们可以在这里使用动态规划。请注意，此方法仅适用于 K 的小值。

dp[i][curr_mod] = max(dp[i + 1][curr_mod], dp[i + 1][(curr_mod + arr[i]) % m] + 1)

这里，dp[i][curr_mod] 存储子数组arr[i…N-1] 的最长子序列，使得该子序列和curr_mod 之和可以被K 整除。

在每个步骤中，可以选择index i 更新curr_mod，也可以忽略它。

另外，请注意，只需要存储 SUM % m 而不是整个总和，因为此信息足以完成 DP 的状态。