我们如何使用动态编程解决子字符串匹配检查

Posted 2023-02-22

【中文标题】我们如何使用动态编程解决子字符串匹配检查

【英文标题】：How can we solve substring matching check using Dynamic Programming

【发布时间】：2014-11-19 18:39:00

【问题描述】：

我学习了使用动态编程查找最长公共子串的程序。我们也可以使用动态规划来找出字符串中是否存在子字符串吗？

我试过了。但是，这似乎使事情变得更加复杂！

下面是我尝试过的伪代码。

字符串：你好

子字符串：llo

f(n) : 如果未找到子字符串的字符或找到的位置，则返回 false

f(0) = 匹配索引或错误

f(1) = f(0) 索引的下一个索引是 substring[1] 或 false

f(2) = f(1) 索引的下一个索引是 substring[1] 或 false

f(n) = f(n-1) 后跟当前字符的下一个索引或 false

调用：substring('hello', 2, 'el');

substring(str, n, substring)

        if(n == 0)
        
                for(i=0;i<strlen(str);i++)
                
                        if(str[i] == substring[n])
                                pos[] = i; //append i to positions array
                
                if(pos) return pos;
                return false;
        
        else
        
                indexes = substring(str, n-1, substring);
                if(indexes)
                
                        foreach(indexes as index)
                        
                                if(str[index+1] == substring[n])
                                        return true;
                        
                        return false;
                
        

【问题讨论】：

这是一个递归定义：“函数f(needle, haystack)通过在needle == haystack(1:length(needle))或f(needle, haystack(2:end))中返回true来确定子字符串needle是否出现在更大的字符串干草堆中”现在应用DP。

所以您发布的伪代码类似于您的真实代码。请发布编译时没有错误和警告的真实代码 - 除非是编译器错误让你感到困惑。

“我学会了使用动态规划寻找最长公共子串的程序。我们也可以使用动态规划来找出字符串中是否存在子串吗？” 你怎么可能做到前者不能做后者？

false、true 和 pos 是不同的类型。

【参考方案1】：

我认为你不能用 DP 解决这个问题。

例如，假设您有一个句子 S 和单词 W。您想检查给定的单词 W 是否是句子 S 的子字符串。只有 LCS（最长公共子字符串）的长度才可以使用 DP等于单词W的长度，这意味着W实际上就是那个LCS。复杂度为 O(N * M)，其中 N 是 S 的长度，M 是 W 的长度。

使用 KMP、O(N + M) 或散列可以做得更好。